Tentukan nilai maksimum dari 5 x + 4 y yang memenuhi pertidaksamaan: 2 x + 3 y ≤ 12 , 2 x + y ≤ 8 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R

Pembahasan

Diketahui: Ditanya: Nilai maksimum fungsi ? Jawab: Ingat bahwa untuk menentukan nilai fungsi objektif maka harus menentukan titik ekstrim berdsasrkan DHP dari SPtLDV dengan menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada. Lukisan DHP dari kedua garis pembatas dan dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius. Menentukan titik potong garis Menentukan titik potong garis Menentukan DHP Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis Untuk karena nilai positif dengan tanda Pt maka DHP ada di bawah garis Untuk maka DHP ada di kanan sumbu Untuk maka DHP ada di atas sumbu Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut. Dengan melihat pada gambar dapat ditentukan titik potong garis dan garis yaitu . Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas Titik perpotongan garis dan sumbu Titik perpotongan garis dan garis Titik perpotongan garis dan sumbu Titik perpotongan sumbu dan sumbu Menentukan nilai maksimum Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi adalah .