Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 6 x + y apabila x dan y merupakan titik-titik pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + 2 y ≤ 8 ; 3 x + y ≤ 14 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif $f (x, y) = 6 x + y$ apabila $x$ dan $y$ merupakan titik-titik pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $x + 2 y \leq 8; 3 x + y \leq 14; x \geq 0; y \geq 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. SMT.Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah28.

nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah 28.

Pembahasan

Langkah-langkah mencari nilai optimum: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. 2. Menentukan daerah penyelesaian. 3. Menentukan nilai optimum. Diketahui sistem pertidaksamaan danfungsi objektif Penyelesaian: 1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. Titik potong sumbu koordinat: x + 2 y = 8 → ( 0 , 4 ) & ( 8 , 0 ) 3 x + y = 14 → ( 0 , 14 ) & ( 3 14 , 0 ) Titik potong kedua garis: x + 2 y x = = 8 8 − 2 y substitusi 3 x + y 3 ( 8 − 2 y ) + y 24 − 6 y + y − 5 y y = = = = = 14 14 14 − 10 2 substistusi x = 8 − 2 y x = 8 − 2 ⋅ 2 x = 8 − 4 x = 4 Didapat titik (4, 2). Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut: 2. Menentukan daerah penyelesaian. Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut: Untuk x + 2 y ≤ 8 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk 3 x + y ≤ 14 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanangaris. Untuk y ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah atasgaris. Daerah arsirannya sebagai berikut: 3. Menentukan nilai optimum. Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), ( 3 14 , 0 ) , (4, 2)dan (0, 4), lalu substitusikan ke fungsi objektif f ( x , y ) = 6 x + y f ( 0 , 0 ) = 6 ( 0 ) + 0 = 0 f ( 3 14 , 0 ) = 6 ( 3 14 ) + 0 = 28 f ( 4 , 2 ) = 6 ( 4 ) + 2 = 26 f ( 0 , 4 ) = 6 ( 0 ) + 4 = 4 Jadi, nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah28.

Langkah-langkah mencari nilai optimum:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

2. Menentukan daerah penyelesaian.

3. Menentukan nilai optimum.

Diketahui sistem pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 8 semicolon space 3 x plus y less or equal than 14 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0 dan fungsi objektif f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 6 x plus y

Penyelesaian:

1. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis.

Titik potong sumbu koordinat:

$x + 2 y = 8 \to (0, 4) & (8, 0) 3 x + y = 14 \to (0, 14) & (\frac{14}{3}, 0)$

Titik potong kedua garis:

$x + 2 y x = = 8 8 - 2 y$

substitusi

$3 x + y 3 (8 - 2 y) + y 24 - 6 y + y - 5 y y = = = = = 141414 - 10 2$

substistusi

$x = 8 - 2 y x = 8 - 2 \cdot 2 x = 8 - 4 x = 4$

Didapat titik (4, 2).

Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut:

2. Menentukan daerah penyelesaian.

Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut:

Untuk $x + 2 y \leq 8$ koefisien x positif dan $\leq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
Untuk $3 x + y \leq 14$ koefisien x positif dan $\leq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis.
Untuk $x \geq 0$ koefisien x positif dan $\geq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanan garis.
Untuk $y \geq 0$ koefisien x positif dan $\geq$ , maka daerah penyelesaian di sebelah atas garis.

Daerah arsirannya sebagai berikut:

3. Menentukan nilai optimum.

Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), $(\frac{14}{3}, 0)$ , (4, 2) dan (0, 4), lalu substitusikan ke fungsi objektif $f (x, y) = 6 x + y$

$f (0, 0) = 6 (0) + 0 = 0 f (\frac{14}{3}, 0) = 6 (\frac{14}{3}) + 0 = 28 f (4, 2) = 6 (4) + 2 = 26 f (0, 4) = 6 (0) + 4 = 4$

Jadi, nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut adalah 28.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari bentuk ( 3 x + y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 4 ; x + y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi