Pertanyaan

Tentukan Nilai maksimum dari Z = 3 x + 15 y dengan kendala: x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + y ≤ 4 , 5 x + 2 y ≥ 10

Tentukan Nilai maksimum dari $Z = 3 x + 15 y$ dengan kendala:

$x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 4, 5 x + 2 y \geq 10$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dari sistem pertidaksmaan tersebut adalah .

nilai maksimum dari sistem pertidaksmaan tersebut adalah

Pembahasan

Pertama kita tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y pertidaksamaan dan . Untuk -Tipot sumbu x maka Maka titiknya -Tipot sumbu y maka Maka titiknya Untuk -Tipot sumbu x maka Maka titiknya -Tipot sumbu y maka Maka titiknya Selanjtunya menentukan titik potong kedua pertidaksamaan dengan eliminasi-subtitusi: x + y = 4 5 x + 2 y = 10 ∣ × 5 ∣ ∣ × 1 ∣ 5 x + 5 y = 20 5 x + 2 y = 10 3 y = 10 y = 3 10 − Subtitusi nilai y ke persamaan , sehingga: Maka titiknya Sehingga daerah penyelesaianya: Sehingga titik-titik yang masuk pada daerah penyelesaian adalah , Kemudian kita tentukan nilai maksimum dengan mensubtitusi titik-titik tersebut ke fungsi objektif : ( 2 , 0 ) → 3 x + 15 y = 3 ( 2 ) + 15 ( 0 ) = 6 ( 4 , 0 ) → 3 x + 15 y = 3 ( 4 ) + 15 ( 0 ) = 12 ( 3 2 , 3 10 ) → 3 x + 15 y = 3 ( 3 2 ) + 15 ( 3 10 ) = 2 + 50 = 52 Jadi, nilai maksimum dari sistem pertidaksmaan tersebut adalah .

Pertama kita tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y pertidaksamaan x plus y less or equal than 4 dan 5 x plus 2 y greater or equal than 10 .

Untuk x plus y less or equal than 4

-Tipot sumbu x maka y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell x plus 0 end cell equals 4 row x equals 4 end table

Maka titiknya open parentheses 4 comma 0 close parentheses

-Tipot sumbu y maka x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell 0 plus y end cell equals 4 row y equals 4 end table

Maka titiknya open parentheses 0 comma 4 close parentheses

Untuk 5 x plus 2 y greater or equal than 10

-Tipot sumbu x maka y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 2 y end cell equals 10 row cell 5 x plus 0 end cell equals 10 row cell 5 x end cell equals 10 row x equals cell 10 over 5 end cell row x equals 2 end table

Maka titiknya open parentheses 2 comma 0 close parentheses

-Tipot sumbu y maka x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 2 y end cell equals 10 row cell 0 plus 2 y end cell equals 10 row cell 2 y end cell equals 10 row y equals cell 10 over 2 end cell row y equals 5 end table

Maka titiknya open parentheses 0 comma 5 close parentheses

Selanjtunya menentukan titik potong kedua pertidaksamaan dengan eliminasi-subtitusi:

$x + y = 4 5 x + 2 y = 10 ∣ \times 5 ∣ ∣ \times 1 ∣ 5 x + 5 y = 20 5 x + 2 y = 10 3 y = 10 y = \frac{10}{3} -$

Subtitusi nilai y ke persamaan x plus y equals 4 , sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell x plus 10 over 3 end cell equals 4 row x equals cell 4 minus 10 over 3 end cell row x equals cell fraction numerator 12 minus 10 over denominator 3 end fraction end cell row x equals cell 2 over 3 end cell end table$

Maka titiknya open parentheses 2 over 3 comma 10 over 3 close parentheses

Sehingga daerah penyelesaianya:

Sehingga titik-titik yang masuk pada daerah penyelesaian adalah open parentheses 2 comma 0 close parentheses comma space open parentheses 4 comma 0 close parentheses comma space open parentheses 2 over 3 comma space 10 over 3 close parentheses , Kemudian kita tentukan nilai maksimum dengan mensubtitusi titik-titik tersebut ke fungsi objektif Z equals 3 x plus 15 y :

$(2, 0) \to 3 x + 15 y = 3 (2) + 15 (0) = 6 (4, 0) \to 3 x + 15 y = 3 (4) + 15 (0) = 12 (\frac{2}{3}, \frac{10}{3}) \to 3 x + 15 y = 3 (\frac{2}{3}) + 15 (\frac{10}{3}) = 2 + 50 = 52$

Jadi, nilai maksimum dari sistem pertidaksmaan tersebut adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Windi Wira Fitriyani

Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Bantu banget Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari 2 x + 4 y dengan syarat 2 x − y ≥ 0 , 2 x − 3 y ≤ 0 , x + 2 y ≤ 20 , dan x + y ≥ 3 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 3 x + 8 y ≥ 24 ; 4 x + 10 y ≤ 40 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jika fungsi tujuannya ditentukan oleh f ( x , y ) = 3 x + 4 y , tentukan: a. Buatlah gambar daerah penyelesaia...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Setiap hari, seorang pembuat kue membuat dua jenis kue untuk dijual. Biaya pembuatan setiap kue jenis A adalah Rp 20.000 , 00 dan keuntungannya Rp 8.000 , 00 . Sementara itu, biaya pembuatan setiap ku...

5.0

Jawaban terverifikasi