Roboguru

Tentukan nilai maksimum dan minimumnya 5. f(x)=2x3−3x2−36x,−3≤x≤4

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimumnya

5. f open parentheses x close parentheses equals 2 x cubed minus 3 x squared minus 36 x comma space space space minus 3 less or equal than x less or equal than 4

Pembahasan Soal:

Diketahui

f open parentheses x close parentheses equals 2 x cubed minus 3 x squared minus 36 x comma space space space minus 3 less or equal than x less or equal than 4

Titik stasioner fungsi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 6 x squared minus 6 x minus 36 end cell equals 0 row cell x squared minus x minus 6 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 3 end cell equals cell 0 space atau space x plus 2 equals 0 end cell row x equals cell 3 space atau space x equals negative 2 end cell end table

Tentukan nilai-nilai fungsi pada titik-titik stasioner dan titik-titik batas interval

Untuk x equals negative 3 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 3 close parentheses cubed minus 3 open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 36 open parentheses negative 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 54 minus 27 plus 108 end cell row blank equals 27 end table

Untuk x equals negative 2 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus 3 open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 36 open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 16 minus 12 plus 72 end cell row blank equals 44 end table

Untuk x equals 3 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 3 close parentheses cubed minus 3 open parentheses 3 close parentheses squared minus 36 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 54 minus 27 minus 108 end cell row blank equals cell negative 81 end cell end table

Untuk x equals 4 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 4 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 4 close parentheses cubed minus 3 open parentheses 4 close parentheses squared minus 36 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 128 minus 48 minus 144 end cell row blank equals cell negative 64 end cell end table

Dengan demikian nilai maksimum dari fungsi adalah 44 dan nilai minimumnya adalah negative 81.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi berikut. b. f(x)=(x−2)(x2−4x+1)

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dengan menggunakan turunan yaitu syarat stasioner f(x)=0.

Akan ditentukan nilai maksimum dan minimum dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses end style.

Terlebih dahulu tentukan turunan dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x squared minus 4 x plus 1 close parentheses end style.

Perhatikan perhitungan berikut.

f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)=====(x2)(x24x+1)x34x2+x2x2+8x2x36x2+9x23x3162x21+9x1103x212x+9

Karena syarat stasioner adalah f(x)=0, sehingga diperoleh

f(x)3x212x+93(x24x+3)3(x3)(x1)x3=0x=3====0000ataux1=0x=1  

Diperoleh begin mathsize 14px style x equals 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals 1 end style 

Nilai stasioner untuk begin mathsize 14px style x equals 3 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell open parentheses 3 minus 2 close parentheses open parentheses 3 squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 close parentheses open parentheses 9 minus 12 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Nilai stasioner untuk begin mathsize 14px style x equals 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 minus 2 close parentheses open parentheses 1 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 minus 4 plus 1 close parentheses end cell row blank equals 2 end table end style  

Sehingga diperoleh titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma negative 2 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 2 close parentheses end style

Dengan demikian, diperoleh nilai maksimumnya adalah 2 dan nilai minimumnya adalah 2.

0

Roboguru

Nilai ekstrim fungsi kuadrat f(x)=x2+4x−12 adalah ....

Pembahasan Soal:

Nilai ekstrim fungsi kuadrat dapat dicari menggunakan turunan pertama dari fungsi tersebut sama dengan nol. Rumus turunan fungsi aljabar adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a times x to the power of n end cell row cell y apostrophe end cell equals cell a times n times x to the power of n minus 1 end exponent end cell end table end style

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 4 x minus 12 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 times 2 times x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 4 times 1 times x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 x plus 4 end cell end table end style

Kemudian kita cari nilai ekstrimnya dengan begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table end style

Lalu kita substitusikan nilai begin mathsize 14px style x end style ke persamaan kuadratnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 4 open parentheses negative 2 close parentheses minus 12 end cell row blank equals cell 4 minus 8 minus 12 end cell row blank equals cell negative 16 end cell end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Tentukanlah nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi g(x)=2x(x2−12).

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep aplikasi turunan untuk menentukan nilai maksimum dan minimum.

Akan ditentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi g open parentheses x close parentheses equals 2 x open parentheses x squared minus 12 close parentheses.

*Menentukan turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x open parentheses x squared minus 12 close parentheses end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x cubed minus 24 x end cell row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 6 x squared minus 24 end cell row cell g apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 12 x end cell end table

*Menentukan nilai x dari syarat stasioner yaitu g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell g apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 6 x squared minus 24 end cell equals 0 row cell 6 x squared end cell equals 24 row cell x squared end cell equals cell 24 over 6 end cell row cell x squared end cell equals 4 row x equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row x equals cell plus-or-minus 2 end cell row cell x equals 2 end cell logical or cell x equals negative 2 end cell end table

*Menentukan jenis stasionernya dengan menggunakan turunan kedua.

Untuk x equals 2

g apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x rightwards arrow g apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses equals 12 open parentheses 2 close parentheses equals 24 space open parentheses positif close parentheses

Karena hasilnya positif, artinya nilai x equals 2 menyebabkan fungsi minimum.

Untuk x equals negative 2

g apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x rightwards arrow g apostrophe apostrophe open parentheses negative 2 close parentheses equals 12 open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 24 space open parentheses negatif close parentheses

Karena hasilnya negatif, artinya nilai x equals negative 2 menyebabkan fungsi maksimum.

*Menentukan nilai maksimum dengan x equals negative 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x cubed minus 24 x end cell row cell g open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus 24 open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 16 plus 48 end cell row cell g open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals 32 end table

*Menentukan nilai minimum dengan x equals 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x cubed minus 24 x end cell row cell g open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses cubed minus 24 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 48 end cell row cell g open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell negative 32 end cell end table

Jadi, diperoleh nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi tersebut adalah 32 dan negative 32.

0

Roboguru

Diketahui suatu fungsi y=x3−3x2−24x+2 tentukan titik maksimum dan minimum

Pembahasan Soal:

Turunan pertama fungsi :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x cubed minus 3 x squared minus 24 x plus 2 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 3 x squared minus 6 x minus 24 end cell row blank equals cell 3 left parenthesis x squared minus 2 x minus 8 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell row x equals cell 4 comma space atau end cell row x equals cell negative 2 end cell end table

Subtitusi nilai x ke dalam fungsi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 3 x squared minus 24 x plus 2 end cell row blank equals cell 4 cubed minus 3 open parentheses 4 close parentheses squared minus 24 open parentheses 4 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 64 minus 48 minus 96 plus 2 end cell row blank equals cell negative 78 end cell end table

Serta

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 3 x squared minus 24 x plus 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus 3 open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 24 open parentheses negative 2 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell negative 8 minus 12 plus 48 plus 2 end cell row blank equals 30 end table

Maka, titik minimum dan maksimum kurva tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 4 comma negative 78 close parentheses space dan space open parentheses negative 2 comma 30 close parentheses end cell end table

0

Roboguru

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f(x)=6x2−x3 pada interval −1<x<3 adalah …

Pembahasan Soal:

Jika suatu fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki nilai maksimum atau minimum lokal di begin mathsize 14px style c end style dan begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses c close parentheses end style ada, maka size 14px f size 14px apostrophe begin mathsize 14px style left parenthesis c right parenthesis end style size 14px equals size 14px 0 dan begin mathsize 14px style x equals c end style disebut titik stasioner.

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 6 x squared minus x cubed end style, kita akan menentukan turunan pertamanya terlebih dahulu.

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x minus 3 x squared end style.

Selanjutnya kita bentuk persamaan turunan pertama begin mathsize 14px style f end style sama dengan nol

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 12 x minus 3 x squared end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses 4 minus x close parentheses end cell equals 0 end table end style

sehingga titik stasionernya adalah

begin mathsize 14px style table row cell 3 x equals 0 end cell atau cell 4 minus x equals 0 end cell row cell x equals 0 end cell blank cell x equals 4 end cell end table end style

Dengan melakukan uji turunan pertama untuk tiap daerah pada garis bilangan, diperoleh
 


Sehingga untuk interval begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 3 end style, nilai minimum fungsi begin mathsize 14px style f end style diperoleh saat undefined dan nilai maksimumnya dicapai saat begin mathsize 14px style x equals 3 end style.

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 3 close parentheses squared minus open parentheses 3 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 6 open parentheses 9 close parentheses minus 27 end cell row blank equals cell 54 minus 27 end cell row blank equals 27 end table end style

dan nilai minimumnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 0 close parentheses squared minus open parentheses 0 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 0 minus 0 end cell row blank equals 0 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved