Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif (2x+3y), dengan x dan y bilangan bulat pada daerah penyelesaian dan x−5≤0, y−6≤0; 3x+y≥0; x+2y−6≥0; x+y−4≥0.

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif $\style{font-size:14px}{\left(2x+3y\right)}$ , dengan $\style{font-size:14px}x$ dan $\style{font-size:14px}y$ bilangan bulat pada daerah penyelesaian dan $\style{font-size:14px}{x-5\leq0,}$ $\style{font-size:14px}{y-6\leq0}$ ; $\style{font-size:14px}{3x+y\geq0}$ ; $\style{font-size:14px}{\;x+2y-6\geq0}$ ; $\style{font-size:14px}{x+y-4\geq0}$ .

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 28 dan 10.

Pembahasan

Diketahui fungsi objektif dan .

Untuk menentukan daerah penyelesaian, gambarkan fungsi-fungsi kendala pada bidang kartesius sebagai berikut

Berikutnya tentukan titik pojok daerah penyelesaian

i) garis dan

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row x plus 2 y equals 6 none none end row row x plus y equals 4 none minus end row horizontal line row y equals 2 none none end row end stack end style begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell x plus y equals 4 end cell row cell x plus 2 end cell equals 4 row x equals 2 end table end style

ii) garis dan

iii) garis dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 6 end cell equals cell 0 rightwards arrow y equals 6 end cell row cell x plus y end cell equals cell 4 rightwards arrow x plus 6 equals 4 end cell row blank rightwards arrow cell x equals negative 2 end cell end table end style

iv) garis dan

karena x, y bilangan bulat, maka ttik pojoknya adalah , , dan , Selanjutnya uji titik pojok pada fungsi objektif

Untuk titik , nilai fungsi objektifnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight F equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 4 plus 6 end cell row blank equals 10 end table end style

Untuk titik , nilai fungsi objektifnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight F equals cell 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 4 plus 18 end cell row blank equals 14 end table end style

Untuk titik , nilai fungsi objektifnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight F equals cell 2 left parenthesis 5 right parenthesis plus 3 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 plus 18 end cell row blank equals 28 end table end style

Jadi nilai maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 28 dan 10.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y)=2x+y dari daerah penyelesaian di atas adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! ABCD merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Fungsi tujuan untuk daerah penyelesaian ABCD yang mencapai maksimum di B adalah ....

2rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi f(x,y)=x+y dengan syarat x≥0,y≥0,2x+y≤6 dan x+2y≤6 adalah ... .

201

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 2y + 3x + 6 ≥ 0, -2 ≤ y ≤ 2, x ≤ 2. Nilai minimum dari fungsi objektif f(x,y) = y - 2x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum f(x,y)=8x+6y dengan syarat ⎩⎨⎧4x+3y≤602x+4y≤48x≥0y≥0

700