Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif (2x+3y), dengan x dan y bilangan bulat pada daerah penyelesaian dan x−5≤0, y−6≤0; 3x+y≥0;  x+2y−6≥0; x+y−4≥0.

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif begin mathsize 14px style open parentheses 2 x plus 3 y close parentheses end style, dengan begin mathsize 14px style x end style dan begin mathsize 14px style y end style bilangan bulat pada daerah penyelesaian dan begin mathsize 14px style x minus 5 less or equal than 0 comma end style begin mathsize 14px style y minus 6 less or equal than 0 end stylebegin mathsize 14px style 3 x plus y greater or equal than 0 end stylebegin mathsize 14px style space x plus 2 y minus 6 greater or equal than 0 end stylebegin mathsize 14px style x plus y minus 4 greater or equal than 0 end style.

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 28 dan 10.

Pembahasan

Diketahui fungsi objektif begin mathsize 14px style straight F equals 2 x plus 3 y end style dan begin mathsize 14px style x comma y element of Z end style.

Untuk menentukan daerah penyelesaian, gambarkan fungsi-fungsi kendala pada bidang kartesius sebagai berikut

Berikutnya tentukan titik pojok daerah penyelesaian

i) garisbegin mathsize 14px style space x plus 2 y minus 6 greater or equal than 0 end style danbegin mathsize 14px style x plus y minus 4 greater or equal than 0 end style

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row x plus 2 y equals 6 none none end row row x plus y equals 4 none minus end row horizontal line row y equals 2 none none end row end stack end style begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell x plus y equals 4 end cell row cell x plus 2 end cell equals 4 row x equals 2 end table end style

ii) garis begin mathsize 14px style space x plus 2 y minus 6 greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style x minus 5 less or equal than 0 comma end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals cell 0 rightwards arrow x equals 5 end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 6 rightwards arrow 5 plus 2 y equals 6 end cell row blank rightwards arrow cell 2 y equals 1 end cell row blank rightwards arrow cell y equals 1 half end cell end table end style

iii) garis begin mathsize 14px style x plus y minus 4 greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y minus 6 less or equal than 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 6 end cell equals cell 0 rightwards arrow y equals 6 end cell row cell x plus y end cell equals cell 4 rightwards arrow x plus 6 equals 4 end cell row blank rightwards arrow cell x equals negative 2 end cell end table end style

iv) garis begin mathsize 14px style x minus 5 less or equal than 0 comma end style dan begin mathsize 14px style y minus 6 less or equal than 0 end style

begin mathsize 14px style x minus 5 equals 0 rightwards arrow x equals 5 y minus 6 equals 0 rightwards arrow y equals 6 end style

karena x, y bilangan bulat, maka ttik pojoknya adalah undefined, begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma space 6 right parenthesis end style, dan begin mathsize 14px style left parenthesis 5 comma space 6 right parenthesis end style, Selanjutnya uji titik pojok pada fungsi objektif

Untuk titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis end style, nilai fungsi objektifnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight F equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 4 plus 6 end cell row blank equals 10 end table end style

Untuk titik undefined, nilai fungsi objektifnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight F equals cell 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 4 plus 18 end cell row blank equals 14 end table end style

Untuk titik undefined, nilai fungsi objektifnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight F equals cell 2 left parenthesis 5 right parenthesis plus 3 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 plus 18 end cell row blank equals 28 end table end style

Jadi nilai maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 28 dan 10.

82

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y)=2x+y dari daerah penyelesaian di atas adalah ....

66

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia