Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif ( 2 x + 3 y ) , dengan x dan y bilangan bulat pada daerah penyelesaian dan x − 5 ≤ 0 , y − 6 ≤ 0 ; 3 x + y ≥ 0 ; x + 2 y − 6 ≥ 0 ; x + y − 4 ≥ 0 .

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif $(2 x + 3 y)$ , dengan $x$ dan $y$ bilangan bulat pada daerah penyelesaian dan $x - 5 \leq 0,$ $y - 6 \leq 0$ ; $3 x + y \geq 0$ ; $x + 2 y - 6 \geq 0$ ; $x + y - 4 \geq 0$ .

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 28 dan 10.

Pembahasan

Diketahui fungsi objektif dan . Untuk menentukan daerah penyelesaian, gambarkan fungsi-fungsi kendalapada bidang kartesius sebagai berikut Berikutnya tentukan titik pojok daerah penyelesaian i) garis dan ii) garis dan iii) garis dan iv) garis dan karena x, y bilangan bulat, maka ttik pojoknya adalah , , dan , Selanjutnya uji titik pojok pada fungsi objektif Untuk titik , nilai fungsi objektifnya adalah Untuk titik , nilai fungsi objektifnya adalah Untuk titik , nilai fungsi objektifnya adalah Jadi nilai maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 28 dan 10.

Diketahui fungsi objektif dan .

Untuk menentukan daerah penyelesaian, gambarkan fungsi-fungsi kendala pada bidang kartesius sebagai berikut

Berikutnya tentukan titik pojok daerah penyelesaian

i) garis dan

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row x plus 2 y equals 6 none none end row row x plus y equals 4 none minus end row horizontal line row y equals 2 none none end row end stack end style begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell x plus y equals 4 end cell row cell x plus 2 end cell equals 4 row x equals 2 end table end style

ii) garis dan

iii) garis dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 6 end cell equals cell 0 rightwards arrow y equals 6 end cell row cell x plus y end cell equals cell 4 rightwards arrow x plus 6 equals 4 end cell row blank rightwards arrow cell x equals negative 2 end cell end table end style

iv) garis dan

karena x, y bilangan bulat, maka ttik pojoknya adalah , , dan , Selanjutnya uji titik pojok pada fungsi objektif

Untuk titik , nilai fungsi objektifnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight F equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 4 plus 6 end cell row blank equals 10 end table end style

Untuk titik , nilai fungsi objektifnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight F equals cell 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 4 plus 18 end cell row blank equals 14 end table end style

Untuk titik , nilai fungsi objektifnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight F equals cell 2 left parenthesis 5 right parenthesis plus 3 left parenthesis 6 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 plus 18 end cell row blank equals 28 end table end style

Jadi nilai maksimum dan minimumnya berturut-turut adalah 28 dan 10.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sistem pertidaksamaan x + 3y ≤ 6, 2x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 4x - 3y adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum fungsi objektif f ( x , y ) = x + 3 y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik berikut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Dalam daerah tersebut nilai yang dapat dicapai fungsi f(x,y) = 3x+5y .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y pada daerah yangdiarsir pada gambar di bawah ini

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! ABCD merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan.Fungsi tujuan untuk daerah penyelesaian ABCD yang mencapai maksimum di B adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi