Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi di bawah ini : y = 2 cos x + 5 sin x

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi di bawah ini :

$y = 2 cos x + 5 sin x$

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

y min = − 3 dan y mak s = 3 .

y_{min} = - 3 dan y_{mak s} = 3

Pembahasan

Ingat : f ( x ) = A cos ( αx + β ) + B sin ( αx + β ) , maka f min = − A 2 + B 2 f mak s = A 2 + B 2 Dari soal diketahui y = 2 cos x + 5 sin x . Berdasarkan konsep di atas makadiperoleh : y y min y min y mak s y mak s = = = = = 2 cos x + 5 sin x − A 2 + B 2 − 2 2 + ( 5 ) 2 = − 4 + 5 = − 9 = − 3 A 2 + B 2 + 2 2 + ( 5 ) 2 = + 4 + 5 = 9 = 3 Dengan demikian, y min = − 3 dan y mak s = 3 .

Ingat :

$f (x) = A cos (αx + β) + B sin (αx + β), maka f_{min} = - A^{2} + B^{2} f_{mak s} = A^{2} + B^{2}$

Dari soal diketahui $y = 2 cos x + 5 sin x$ . Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

$y y_{min} y_{min} y_{mak s} y_{mak s} = = = = = 2 cos x + 5 sin x - A^{2} + B^{2} - 2^{2} + (5)^{2} = - 4 + 5 = - 9 = - 3 A^{2} + B^{2} + 2^{2} + (5)^{2} = + 4 + 5 = 9 = 3$

Dengan demikian, $y_{min} = - 3 dan y_{mak s} = 3$ .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

276

4.3 (3 rating)

Yusi A

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Selisih nilai maksimum terhadap nilai minimum dari grafik f ( x ) = sin x + cos x − 2 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ sama dengan . . . .

679

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil dari fungsi di bawah ini : t ( θ ) = 3 − 7 cos 3 θ , 0 ≤ θ ≤ 2 π

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil dari fungsi di bawah ini : h ( x ) = 4 R sin ( wt − α ) + 3 R cos ( wt − α ) ; R > 0

5.0

Jawaban terverifikasi

3. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f ( x ) = 2 cos x − 2 sin x

124

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah segitiga siku-siku salah satu sudutnya θ ∘ dan panjang sisi miringnya R . Keliling segitiga itu adalah 100 cm . a. Tunjukkan bahwa R = ( 1 + sin θ ∘ + cos θ ∘ 100 ) b. Tunjukkan nilai m...

123

0.0

Jawaban terverifikasi