Pertanyaan

Hitunglah hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil dari fungsi di bawah ini : w ( t ) = 2 − sin 2 t + sin ( − 2 π + 2 t )

Hitunglah hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil dari fungsi di bawah ini :

$w (t) = 2 - sin 2 t + sin (- \frac{π}{2} + 2 t)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil w ( t ) adalah − 1 .

hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil

w (t)

adalah

- 1

Pembahasan

Ingat : sin ( − α ) = − sin α f ( x ) f min f mak s = = = A cos ( αx + β ) + B sin ( αx + β ) , maka − A 2 + B 2 A 2 + B 2 Dari soal diketahui w ( t ) = 2 − sin 2 t + sin ( − 2 π + 2 t ) . Karena sin ( − α ) = − sin α , makadiperoleh : w ( t ) = = 2 − sin 2 t + sin ( − 2 π + 2 t ) 2 − sin 2 t + sin ( − ( 2 π − 2 t ) ) = 2 − sin 2 t − sin ( 2 π − 2 t ) Berdasarkan konsep mencari nilai minimum dan maksimum maka : w min w min w min w mak s w mak s w mak s = = = = = = − A 2 + B 2 2 − min ( − 2 sin 2 t − sin 2 t ) 2 − ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 = 2 − 4 + 1 = 2 − 5 A 2 + B 2 2 + maks ( − 2 sin 2 t − sin 2 t ) 2 + ( − 2 ) 2 + ( − 1 ) 2 = 2 + 4 + 1 = 2 + 5 Sehingga diperoleh nilai w min = 2 − 5 dan w mak s = 2 + 5 . Maka : w min × w mak s = ( 2 − 5 ) × ( 2 + 5 ) = 2 2 − 5 2 = 4 − 5 = − 1 Dengan demikian,hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil w ( t ) adalah − 1 .

Ingat :

$sin (- α) = - sin α$
$f (x) f_{min} f_{mak s} = = = A cos (αx + β) + B sin (αx + β), maka - A^{2} + B^{2} A^{2} + B^{2}$

Dari soal diketahui $w (t) = 2 - sin 2 t + sin (- \frac{π}{2} + 2 t)$ . Karena $sin (- α) = - sin α$ , maka diperoleh :

$w (t) = = 2 - sin 2 t + sin (- \frac{π}{2} + 2 t) 2 - sin 2 t + sin (- (\frac{π}{2} - 2 t)) = 2 - sin 2 t - sin (\frac{π}{2} - 2 t)$

Berdasarkan konsep mencari nilai minimum dan maksimum maka :

$w_{min} w_{min} w_{min} w_{mak s} w_{mak s} w_{mak s} = = = = = = - A^{2} + B^{2} 2 - min (- 2 sin 2 t - sin 2 t) 2 - (- 2)^{2} + (- 1)^{2} = 2 - 4 + 1 = 2 - 5 A^{2} + B^{2} 2 + maks (- 2 sin 2 t - sin 2 t) 2 + (- 2)^{2} + (- 1)^{2} = 2 + 4 + 1 = 2 + 5$