Pertanyaan

Nilai maksimum dan minimum dari f ( x ) = sin x + cos x + 2 2 adalah. . . .

Nilai maksimum dan minimum dari $f (x) = sin x + cos x + 22$ adalah . . . .

$32$ dan $22$
$32$ dan $2$
$22$ dan $2$
$22$ dan $- 2$
$32$ dan $- 32$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

I. Rachmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat nilai stationer f ( x ) = A cos x + B sin x + D untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , yaitu y mak s y min = = R = A 2 + B 2 + D pada x = tan − 1 ( A B ) − R = − A 2 + B 2 + D pada x = 18 0 ∘ + tan − 1 ( A B ) Dari soal diketahui f ( x ) = sin x + cos x + 2 2 = cos x + sin x + 2 2 . Berdasarkan konsep di atas makadiperoleh A = 1 , B = 1 , dan D = 2 2 . Titik ( 1 , 1 ) berada pada kuadran I sehinggadiperoleh: R y mak s y min = = = A 2 + B 2 = 1 2 + 1 2 = 2 , maka 2 + 2 2 = 3 2 − 2 + 2 2 = 2 Dengan demikian, nilaimaksimumdan minimum secara berturut-turut adalah 3 2 dan 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat nilai stationer $f (x) = A cos x + B sin x + D untuk 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ , yaitu

$y_{mak s} y_{min} = = R = A^{2} + B^{2} + D pada x = tan^{- 1} (\frac{B}{A}) - R = - A^{2} + B^{2} + D pada x = 18 0^{\circ} + tan^{- 1} (\frac{B}{A})$

Dari soal diketahui $f (x) = sin x + cos x + 22 = cos x + sin x + 22$ . Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh $A = 1, B = 1, dan D = 22$ . Titik $(1, 1)$ berada pada kuadran I sehingga diperoleh: