Nilai maksimum dan minimum dari f(x)=sin x+cos x+22 adalah . . . .

Pertanyaan

Nilai maksimum dan minimum dari $f(x)=\sin\;x+\cos\;x+2\sqrt2$ adalah . . . .

$3\sqrt2$ dan $2\sqrt2$
$3\sqrt2$ dan $\sqrt2$
$2\sqrt2$ dan $\sqrt2$
$2\sqrt2$ dan $-\sqrt2$
$3\sqrt2$ dan $-3\sqrt2$

I. Rachmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat nilai stationer $\begin{array}{rcl}f\left(x\right)&=&A\;\cos\;x+B\;\sin\;x\;+D\;\;\mathrm{untuk}\;0^\circ\leq x\leq360^\circ\end{array}$ , yaitu

$\begin{array}{rcl}y_{maks}&=&R=\sqrt{A^2+B^2}\;+D\;\mathrm{pada}\;x=\tan^{-1\;}\left(\frac BA\right)\\y_{min}&=&-R=-\sqrt{A^2+B^2}\;+D\;\mathrm{pada}\;x=180^\circ+\tan^{-1\;}\left(\frac BA\right)\end{array}$

Dari soal diketahui $f(x)=\sin\;x+\cos\;x+2\sqrt2=\cos\;x+\sin\;x+2\sqrt2$ . Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh $A=1,\;B=1,\;\mathrm{dan}\;D=2\sqrt2$ . Titik $(1,1)$ berada pada kuadran I sehingga diperoleh:

$\begin{array}{rcl}R&=&\sqrt{A^2+B^2}\;=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2,\;\mathrm{maka}\\y_{maks}&=&\sqrt2\;+2\sqrt2=3\sqrt2\\y_{min}&=&-\sqrt2\;+2\sqrt2=\sqrt2\end{array}$

Dengan demikian, nilai maksimum dan minimum secara berturut-turut adalah $3\sqrt2$ dan $\sqrt2$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil dari fungsi di bawah ini : w(t)=2− sin 2t+sin (−2π+2t)

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil dari fungsi di bawah ini : g(x)=−n sin (x+y)−n3 cos (x+y); n>0

5.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi f(x)=a⋅cos(x)+b, dengan a>0, mempunyai nilai maksimum=7 dan nilai minimum=3. Hitunglah nilai dari (a⋅b)

5.0

Jawaban terverifikasi

Selisih nilai maksimum terhadap nilai minimum dari grafik f(x)=sin x+cos x−2 untuk 0∘≤x≤360∘ sama dengan . . . .

362

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, diketahui AB=10 cm, BC=5 cm, ∠BAP=x∘, dan BC tegak lurus AB. Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E. a. Tunjukkanlah (i) EC(ii) AE==10 s...

135

0.0

Jawaban terverifikasi