Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari daerah penyelesaian pada soal berikut dengan fungsi objektifnya. d.

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari daerah penyelesaian pada soal berikut dengan fungsi objektifnya.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumnya adalah untuk . Sedangkan, nilai minimumnya adalah untuk .

nilai maksimumnya adalah

untuk

. Sedangkan, nilai minimumnya adalah

untuk

Pembahasan

Ingat, Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut. Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui. Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya. Maka, kita akan menentukan titik-titik pojok pada daerah penyelesaian grafik di bawah ini dan uji dengan fungsi objektifnya. Dengan menggunakan rumus persamaan garis lurus, Diperoleh, Persamaan garis 1, Persamaan garis 2, substitusi untuk mendapatkan titik potongnya, Jadi, titik potongnya adalah . Jadi, nilai maksimumnya adalah untuk . Sedangkan, nilai minimumnya adalah untuk .

Ingat,

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.
Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.
Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.
Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Maka,

kita akan menentukan titik-titik pojok pada daerah penyelesaian grafik di bawah ini dan uji dengan fungsi objektifnya.

Dengan menggunakan rumus persamaan garis lurus,

$fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction$

Diperoleh,

Persamaan garis 1,
Persamaan garis 2,

substitusi untuk mendapatkan titik potongnya,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x plus 6 y end cell equals 30 row cell 50 minus 25 y plus 6 y end cell equals 30 row cell negative 19 y end cell equals cell negative 20 end cell row y equals cell 20 over 19 end cell end table

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x end cell equals cell 50 minus 25 y end cell row cell 10 x end cell equals cell 50 minus 25 open parentheses 20 over 19 close parentheses end cell row cell 10 x end cell equals cell fraction numerator 950 minus 500 over denominator 19 end fraction end cell row x equals cell 450 over 190 end cell row x equals cell 90 over 38 end cell row x equals cell 45 over 19 end cell end table$

Jadi, titik potongnya adalah open parentheses 20 over 19 comma 45 over 19 close parentheses .