Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari daerah penyelesaian pada soal berikut dengan fungsi objektifnya. b.

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari daerah penyelesaian pada soal berikut dengan fungsi objektifnya.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat, Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut. Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui. Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya. Maka, kita akan menentukan titik-titik pojok pada daerah penyelesaian grafik di bawah ini dan uji dengan fungsi objektifnya. Dengan menggunakan rumus persamaan garis lurus, Diperoleh, Persamaan garis 1, Persamaan garis 2 Sehingga, untuk mendapatkan titik B kita lakukan substitusipersamaan 1 dan 2, substitusi ke persamaan garis 1, Subsitusi ke persamaan Maka, titik . Jadi, nilai maksimumnya adalah untuk . Sedangkan, nilai minimumnya adalah untuk .

Ingat,

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.
Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.
Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.
Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Maka,

kita akan menentukan titik-titik pojok pada daerah penyelesaian grafik di bawah ini dan uji dengan fungsi objektifnya.

Dengan menggunakan rumus persamaan garis lurus,

$fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction$

Diperoleh,

Persamaan garis 1,
Persamaan garis 2

Sehingga, untuk mendapatkan titik B kita lakukan substitusi persamaan 1 dan 2,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 8 row x equals cell 8 minus 2 y end cell row blank blank blank end table

substitusi ke persamaan garis 1,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell equals 9 row blank blank cell 3 left parenthesis 8 minus 2 y right parenthesis plus y equals 9 end cell row cell 24 minus 6 y plus y end cell equals 9 row cell negative 5 y end cell equals cell negative 15 end cell row y equals 3 end table

Subsitusi ke persamaan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 8 minus 2 y end cell row blank blank blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 8 minus 2 y end cell row blank equals cell 8 minus 2.3 end cell row blank equals cell 8 minus 6 end cell row blank equals 2 end table

Maka, titik B left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis .