Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari daerah penyelesaian pada soal berikut dengan fungsi objektifnya. c.

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari daerah penyelesaian pada soal berikut dengan fungsi objektifnya.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimumnya adalah untuk . Sedangkan, nilai minimumnya adalah untuk .

nilai maksimumnya adalah

untuk

. Sedangkan, nilai minimumnya adalah

untuk

x equals 2 over 3 comma space y equals 2 over 3

Pembahasan

Ingat, Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut. Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui. Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya. Maka, kita akan menentukan titik-titik pojok pada daerah penyelesaian grafik di bawah ini dan uji dengan fungsi objektifnya. Dengan menggunakan rumus persamaan garis lurus, Diperoleh, Persamaan garis 1, Persamaan garis 2 Substitusi untuk mendapatkan titik perpotongannya, Jadi titik potongnya adalah . Jadi, nilai maksimumnya adalah untuk . Sedangkan, nilai minimumnya adalah untuk .

Ingat,

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.
Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.
Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.
Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Maka,

kita akan menentukan titik-titik pojok pada daerah penyelesaian grafik di bawah ini dan uji dengan fungsi objektifnya.

Dengan menggunakan rumus persamaan garis lurus,

$fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction$

Diperoleh,

Persamaan garis 1,
Persamaan garis 2

Substitusi untuk mendapatkan titik perpotongannya,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 2 row cell 2 left parenthesis 2 minus 2 y right parenthesis plus y end cell equals 2 row cell 4 minus 4 y plus y end cell equals 2 row cell negative 3 y end cell equals cell negative 2 end cell row y equals cell 2 over 3 end cell row blank blank blank end table

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 2 minus 2 y end cell row blank equals cell 2 minus 2 open parentheses 2 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 4 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 6 minus 4 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell end table$

Jadi titik potongnya adalah open parentheses 2 over 3 comma 2 over 3 close parentheses .

Jadi, nilai maksimumnya adalah untuk x equals 3 comma y equals 3 . Sedangkan, nilai minimumnya adalah untuk x equals 2 over 3 comma space y equals 2 over 3 .