Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut dengan dalil L'Hospital.

$size 14px lim with size 14px x size 14px rightwards arrow size 14px 0 below fraction numerator square root of size 14px 1 size 14px minus size 14px x size 14px plus size 14px x to the power of size 14px 2 end root size 14px minus size 14px 1 size 14px plus size 14px x over denominator size 14px x end fraction$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai limit tersebut adalah 2 1 .

nilai limit tersebut adalah

\frac{1}{2}

Pembahasan

Ingat kembali aturan L'Hospital berikut! x → a lim g ( x ) f ( x ) = x → a lim g ′ ( x ) f ′ ( x ) Dengan aturan di atas, didapat perhitungan sebagai berikut. lim x → 0 x 1 − x + x 2 − 1 + x = = = = = lim x → 0 1 2 1 ( 1 − x + x 2 ) − 2 1 ⋅ ( 2 x − 1 ) + 1 lim x → 0 1 − x + x 2 2 1 ⋅ ( 2 x − 1 ) + 1 ( 1 − 0 + 0 2 ) 2 1 ⋅ ( 2 ( 0 ) − 1 ) + 1 1 − 2 1 + 1 2 1 Dengan demikian, nilai limit tersebut adalah 2 1 .

Ingat kembali aturan L'Hospital berikut!

$x \to a lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = x \to a lim \frac{f ^{'} ( x )}{g ^{'} ( x )}$

Dengan aturan di atas, didapat perhitungan sebagai berikut.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - x + x ^{2} - 1 + x}{x} = = = = = lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} ( 1 - x + x ^{2} ) ^{- \frac{1}{2}} \cdot ( 2 x - 1 ) + 1}{1} lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} \cdot ( 2 x - 1 ) + 1}{1 - x + x ^{2}} \frac{\frac{1}{2} \cdot ( 2 ( 0 ) - 1 ) + 1}{( 1 - 0 + 0 ^{2} )} \frac{- \frac{1}{2} + 1}{1} \frac{1}{2}$