Iklan

Pertanyaan

x → 8 lim ​ x − 8 x ( 3 x ​ − 2 ) ​ = ...

 

  1. begin mathsize 14px style 0 end style 

  2. begin mathsize 14px style 1 half end style 

  3. begin mathsize 14px style 2 over 3 end style 

  4. begin mathsize 14px style 1 end style 

  5. begin mathsize 14px style infinity end style 

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

02

:

37

:

15

Klaim

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Limit merupakan sebuah konsep matematika dimana sesuatu dikatakan "hampir" atau "mendekati" nilai suatu bilangan tertentu. Pertama kita harus menggunakan metode substitusi untuk menentukan apakah bentuknya tak tentu atau bukan. lim x → 8 ​ x − 8 x ( 3 x ​ − 2 ) ​ ​ = = = ​ 8 − 8 8 ( 3 8 ​ − 2 ) ​ 8 − 8 8 ( 2 − 2 ) ​ 0 0 ​ ​ Karena bentuknya adalah bentuk tak tentu, maka limit ini dapat dikerjakan dengan menggunakan dalil L'Hopital, dimana: maka tentukan turunan dari . Turunan fungsi : Misalkan maka turunan yaitu: Turunan fungsi : Nilai : Sehingga, nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Limit merupakan sebuah konsep matematika dimana sesuatu dikatakan "hampir" atau "mendekati" nilai suatu bilangan tertentu.

Pertama kita harus menggunakan metode substitusi untuk menentukan apakah bentuknya tak tentu atau bukan.

Karena bentuknya adalah bentuk tak tentu, maka limit ini dapat dikerjakan dengan menggunakan dalil L'Hopital, dimana:

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction end style

maka tentukan turunan dari begin mathsize 14px style x open parentheses cube root of x minus 2 close parentheses space dan space x minus 8 end style.

Turunan fungsi begin mathsize 14px style x open parentheses cube root of x minus 2 close parentheses end style:

Misalkan

 begin mathsize 14px style u equals x u apostrophe equals 1 v equals cube root of x minus 2 v equals x to the power of begin inline style 1 third end style end exponent minus 2 v apostrophe equals 1 third x to the power of negative begin inline style 2 over 3 end style end exponent end style

maka turunan begin mathsize 14px style x open parentheses cube root of x minus 2 close parentheses end style yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell u times v end cell row cell y apostrophe end cell equals cell u apostrophe v plus v apostrophe u end cell row blank equals cell 1 open parentheses x to the power of begin inline style 1 third end style end exponent minus 2 close parentheses plus open parentheses 1 third x to the power of negative begin inline style 2 over 3 end style end exponent close parentheses x end cell row blank equals cell x to the power of begin inline style 1 third end style end exponent minus 2 plus 1 third x to the power of begin inline style 1 third end style end exponent end cell row blank equals cell cube root of x minus 2 plus 1 third cube root of x end cell row blank equals cell 4 over 3 cube root of x minus 2 end cell end table end style

Turunan fungsi begin mathsize 14px style x minus 8 end style:

begin mathsize 14px style y equals x minus 8 y apostrophe equals 1 end style 

Nilai begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 8 of space fraction numerator x left parenthesis cube root of x minus 2 right parenthesis over denominator x minus 8 end fraction end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 8 of space fraction numerator x left parenthesis cube root of x minus 2 right parenthesis over denominator x minus 8 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 8 of space fraction numerator begin display style 4 over 3 end style cube root of x minus 2 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 8 of 4 over 3 cube root of x minus 2 end cell row blank equals cell 4 over 3 cube root of 8 minus 2 end cell row blank equals cell 4 over 3 times 2 minus 2 end cell row blank equals cell 8 over 3 minus 2 end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell end table end style 

Sehingga, nilai dari begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 8 of space fraction numerator x left parenthesis cube root of x minus 2 right parenthesis over denominator x minus 8 end fraction end style adalah begin mathsize 14px style 2 over 3 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika x → 2 lim ​ x 3 n ​ − 2 3 n ​ x n − 2 n ​ = 6 3 2 ​ , nilai n adalah ...

1

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia