Pertanyaan

x → 8 lim x − 8 x ( 3 x − 2 ) = ...

$x \to 8 lim \frac{x ( 3 x - 2 )}{x - 8} = ...$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Limit merupakan sebuah konsep matematika dimana sesuatu dikatakan "hampir" atau "mendekati" nilai suatu bilangan tertentu. Pertama kita harus menggunakan metode substitusi untuk menentukan apakah bentuknya tak tentu atau bukan. lim x → 8 x − 8 x ( 3 x − 2 ) = = = 8 − 8 8 ( 3 8 − 2 ) 8 − 8 8 ( 2 − 2 ) 0 0 Karena bentuknya adalah bentuk tak tentu, maka limit ini dapat dikerjakan dengan menggunakan dalil L'Hopital, dimana: maka tentukan turunan dari . Turunan fungsi : Misalkan maka turunan yaitu: Turunan fungsi : Nilai : Sehingga, nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Limit merupakan sebuah konsep matematika dimana sesuatu dikatakan "hampir" atau "mendekati" nilai suatu bilangan tertentu.

Pertama kita harus menggunakan metode substitusi untuk menentukan apakah bentuknya tak tentu atau bukan.

$lim_{x \to 8} \frac{x ( 3 x - 2 )}{x - 8} = = = \frac{8 ( 3 8 - 2 )}{8 - 8} \frac{8 ( 2 - 2 )}{8 - 8} \frac{0}{0}$

Karena bentuknya adalah bentuk tak tentu, maka limit ini dapat dikerjakan dengan menggunakan dalil L'Hopital, dimana:

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction end style$

maka tentukan turunan dari .

Turunan fungsi :

Misalkan

begin mathsize 14px style u equals x u apostrophe equals 1 v equals cube root of x minus 2 v equals x to the power of begin inline style 1 third end style end exponent minus 2 v apostrophe equals 1 third x to the power of negative begin inline style 2 over 3 end style end exponent end style

maka turunan yaitu:

Turunan fungsi :

Nilai $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 8 of space fraction numerator x left parenthesis cube root of x minus 2 right parenthesis over denominator x minus 8 end fraction end style$ :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 8 of space fraction numerator x left parenthesis cube root of x minus 2 right parenthesis over denominator x minus 8 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 8 of space fraction numerator begin display style 4 over 3 end style cube root of x minus 2 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 8 of 4 over 3 cube root of x minus 2 end cell row blank equals cell 4 over 3 cube root of 8 minus 2 end cell row blank equals cell 4 over 3 times 2 minus 2 end cell row blank equals cell 8 over 3 minus 2 end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell end table end style$

Sehingga, nilai dari $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 8 of space fraction numerator x left parenthesis cube root of x minus 2 right parenthesis over denominator x minus 8 end fraction end style$ adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.