Jika p > 0 dan x → p lim ​ x − p x 3 + p x 2 + q x ​ = 12 , maka nilai p − q adalah ...

Pembahasan

Dalil L'Hospital: Bentuk x → c lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ dan hasilnya 0 0 ​ atau ∼ ∼ ​ Jika x → c lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ = g ( c ) f ( c ) ​ = 0 0 ​ , maka penyelesaiannya, yaitu x → c lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ = x → c lim ​ g ′ ( x ) f ′ ( x ) ​ = x → c lim ​ g ′ ( c ) f ′ ( c ) ​  = 0 0 ​ Langkah dasar penyelesaian limit fungsi aljabar adalah denganmetode substitusi. Jika hasilnya dalam bentuk tak tentu, maka penyelesaian harus menggunakan metode lain, yaitu pemfaktoran, perkalian akar sekawan, atau L'Hospital. lim x → p ​ x − p x 3 + p x 2 + q x ​ p − p p 3 + p ⋅ p 2 + q ⋅ p ​ 0 p 3 + p 3 + qp ​ 0 2 p 3 + qp ​ ​ = = = = ​ 12 12 12 12 ​ Karena nilai limitnya adalah 12 sehingga bentuk limitnya harus tak tentu, yaitu 0 0 ​ . Diperoleh 2 p 3 + qp p ( 2 p 2 + q ) 2 p 2 + q q ​ = = = = ​ 0 0 0 − 2 p 2 ​ Dengan dalil L'Hospital diperoleh lim x → p ​ x − p x 3 + p x 2 + q x ​ lim x → p ​ 1 3 x 2 + 2 p x + q ​ lim x → p ​ 3 x 2 + 2 p x + q 3 p 2 + 2 p ⋅ p + q 3 p 2 + 2 p 2 − 2 p 2 3 p 2 p 2 p ​ = = = = = = = = ​ 12 12 12 12 12 12 4 ± 2 ​ Karena p > 0 sehingga p = 2 dan q = − 2 p 2 = − 2 ⋅ 2 2 = − 8 Nilai p − q = 2 − ( − 8 ) = 10 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.