Roboguru

Jika p>0 dan x→plim​x−px3+px2+qx​=12, maka nilai p−q adalah ...

Pertanyaan

Jika p greater than 0 dan limit as x rightwards arrow p of space fraction numerator x cubed plus p x squared plus q x over denominator x minus p end fraction equals 12, maka nilai p minus q adalah ...

  1. 14 

  2. 10 

  3. 8 

  4. 5 

  5. 3 

Pembahasan:

Dalil L'Hospital: Bentuk limit as x rightwards arrow c of space fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction dan hasilnya 0 over 0 atau tilde over tilde

Jika limit as x rightwards arrow c of space fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals fraction numerator f open parentheses c close parentheses over denominator g open parentheses c close parentheses end fraction equals 0 over 0, maka penyelesaiannya, yaitu

limit as x rightwards arrow c of space fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow c of space fraction numerator f apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator g apostrophe open parentheses x close parentheses end fraction equals limit as x rightwards arrow c of space fraction numerator f apostrophe open parentheses c close parentheses over denominator g apostrophe open parentheses c close parentheses end fraction not equal to 0 over 0

Langkah dasar penyelesaian limit fungsi aljabar adalah dengan metode substitusi. Jika hasilnya dalam bentuk tak tentu, maka penyelesaian harus menggunakan metode lain, yaitu pemfaktoran, perkalian akar sekawan, atau L'Hospital.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow p of space fraction numerator x cubed plus p x squared plus q x over denominator x minus p end fraction end cell equals 12 row cell fraction numerator p cubed plus p times p squared plus q times p over denominator p minus p end fraction end cell equals 12 row cell fraction numerator p cubed plus p cubed plus q p over denominator 0 end fraction end cell equals 12 row cell fraction numerator 2 p cubed plus q p over denominator 0 end fraction end cell equals 12 end table

Karena nilai limitnya adalah 12 sehingga bentuk limitnya harus tak tentu, yaitu 0 over 0.

Diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p cubed plus q p end cell equals 0 row cell p open parentheses 2 p squared plus q close parentheses end cell equals 0 row cell 2 p squared plus q end cell equals 0 row q equals cell negative 2 p squared end cell end table

Dengan dalil L'Hospital diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow p of space fraction numerator x cubed plus p x squared plus q x over denominator x minus p end fraction end cell equals 12 row cell limit as x rightwards arrow p of space fraction numerator 3 x squared plus 2 p x plus q over denominator 1 end fraction end cell equals 12 row cell limit as x rightwards arrow p of space 3 x squared plus 2 p x plus q end cell equals 12 row cell 3 p squared plus 2 p times p plus q end cell equals 12 row cell 3 p squared plus 2 p squared minus 2 p squared end cell equals 12 row cell 3 p squared end cell equals 12 row cell p squared end cell equals 4 row p equals cell plus-or-minus 2 end cell end table

Karena p greater than 0 sehingga p equals 2 dan q equals negative 2 p squared equals negative 2 times 2 squared equals negative 8

Nilai p minus q equals 2 minus open parentheses negative 8 close parentheses equals 10 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 14 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui f(9)=9 dan f(9)=4. Hitunglah: x→9lim​x​−3f(x)​−3​.

0

Roboguru

Hitunglah: a. x→3lim​x3−7x2+15x−9x3−8x2+21x−18​

0

Roboguru

Misalkan, x→4lim​x2−16ax2+bx−x​​=21​. Maka bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan a−2b adalah...

0

Roboguru

x→1lim​x−1p(x−1)+q​−3​=−23​, maka nilai p+2q=...

0

Roboguru

x→2lim​x+1−2x+5​3−2x+5​​=...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved