Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika p > 0 dan x → p lim ​ x − p x 3 + p x 2 + q x ​ = 12 , maka nilai p − q adalah ...

Jika  dan , maka nilai  adalah ...

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Iklan

Pembahasan

Dalil L'Hospital: Bentuk x → c lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ dan hasilnya 0 0 ​ atau ∼ ∼ ​ Jika x → c lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ = g ( c ) f ( c ) ​ = 0 0 ​ , maka penyelesaiannya, yaitu x → c lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ = x → c lim ​ g ′ ( x ) f ′ ( x ) ​ = x → c lim ​ g ′ ( c ) f ′ ( c ) ​  = 0 0 ​ Langkah dasar penyelesaian limit fungsi aljabar adalah denganmetode substitusi. Jika hasilnya dalam bentuk tak tentu, maka penyelesaian harus menggunakan metode lain, yaitu pemfaktoran, perkalian akar sekawan, atau L'Hospital. lim x → p ​ x − p x 3 + p x 2 + q x ​ p − p p 3 + p ⋅ p 2 + q ⋅ p ​ 0 p 3 + p 3 + qp ​ 0 2 p 3 + qp ​ ​ = = = = ​ 12 12 12 12 ​ Karena nilai limitnya adalah 12 sehingga bentuk limitnya harus tak tentu, yaitu 0 0 ​ . Diperoleh 2 p 3 + qp p ( 2 p 2 + q ) 2 p 2 + q q ​ = = = = ​ 0 0 0 − 2 p 2 ​ Dengan dalil L'Hospital diperoleh lim x → p ​ x − p x 3 + p x 2 + q x ​ lim x → p ​ 1 3 x 2 + 2 p x + q ​ lim x → p ​ 3 x 2 + 2 p x + q 3 p 2 + 2 p ⋅ p + q 3 p 2 + 2 p 2 − 2 p 2 3 p 2 p 2 p ​ = = = = = = = = ​ 12 12 12 12 12 12 4 ± 2 ​ Karena p > 0 sehingga p = 2 dan q = − 2 p 2 = − 2 ⋅ 2 2 = − 8 Nilai p − q = 2 − ( − 8 ) = 10 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Dalil L'Hospital: Bentuk  dan hasilnya  atau 

Jika , maka penyelesaiannya, yaitu

Langkah dasar penyelesaian limit fungsi aljabar adalah dengan metode substitusi. Jika hasilnya dalam bentuk tak tentu, maka penyelesaian harus menggunakan metode lain, yaitu pemfaktoran, perkalian akar sekawan, atau L'Hospital.

Karena nilai limitnya adalah  sehingga bentuk limitnya harus tak tentu, yaitu .

Diperoleh

Dengan dalil L'Hospital diperoleh

Karena  sehingga  dan 

Nilai  

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

18

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( 9 ) = 9 dan f ( 9 ) = 4 . Hitunglah: x → 9 lim ​ x ​ − 3 f ( x ) ​ − 3 ​ .

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia