Pertanyaan

Jika x → 3 lim x − 3 x 2 + 2 a x + b = 8 . Berapakah nilai a ⋅ b ?

Jika $x \to 3 lim \frac{x ^{2} + 2 a x + b}{x - 3} = 8$ . Berapakah nilai $a \cdot b$ ?

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Kita gunakan metode substitusi sebagai berikut. Kemudian gunakan aturan L'Hospital yaitu dengan mencari turunan dari pembilang dan penyebut. Lalu kita substitusikan nilai ke persamaan . Dengan demikian, nilai . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Kita gunakan metode substitusi sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x squared plus 2 a x plus b over denominator x minus 3 end fraction end cell equals 8 row cell fraction numerator 3 squared plus 2 times 3 times a plus b over denominator 3 minus 3 end fraction end cell equals 8 row cell fraction numerator 9 plus 6 a plus b over denominator 0 end fraction end cell equals 8 row cell 9 plus 6 a plus b end cell equals 0 row cell 6 a plus b end cell equals cell negative 9 end cell end table$

Kemudian gunakan aturan L'Hospital yaitu dengan mencari turunan dari pembilang dan penyebut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x squared plus 2 a x plus b over denominator x minus 3 end fraction end cell equals 8 row cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator 2 times x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 2 times 1 times a times x to the power of 1 minus 1 end exponent plus b over denominator 1 times 1 times x to the power of 1 minus 1 end exponent minus 3 end fraction end cell equals 8 row cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator 2 x plus 2 a over denominator 1 end fraction end cell equals 8 row cell fraction numerator 2 times 3 plus 2 a over denominator 1 end fraction end cell equals 8 row cell 6 plus 2 a end cell equals 8 row cell 2 a end cell equals cell 8 minus 6 end cell row cell 2 a end cell equals 2 row a equals 1 end table$

Lalu kita substitusikan nilai ke persamaan 6 a plus b equals negative 9 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 a plus b end cell equals cell negative 9 end cell row cell 6 times 1 plus b end cell equals cell negative 9 end cell row b equals cell negative 9 minus 6 end cell row blank equals cell negative 15 end cell end table

Dengan demikian, nilai a times b equals 1 times negative 15 equals negative 15 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.