Tentukan nilai limit berikut. a. x→3limx−3x2−9 b. x→−1limx+1x2−1

Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut.

a. $limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x squared minus 9 over denominator x minus 3 end fraction$

b. $limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator x squared minus 1 over denominator x plus 1 end fraction$

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah:

a. $6$

b. $-2$

Ingat

Jika kita telah mensubstitusikan nilai $x$ ke dalam fungsi yang dituju dan menghasilkan bentuk $\frac00$ , maka lakukan manipulasi aljabar, salah satunya adalah pemfaktoran.

a. Nilai $limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x squared minus 9 over denominator x minus 3 end fraction$ dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Dengan mensubstitusikan nilai $x=3$ ke bentuk $fraction numerator x squared minus 9 over denominator x minus 3 end fraction$ , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 squared minus 9 over denominator 3 minus 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator 9 minus 9 over denominator 0 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table$

karena diperoleh bentuk $\frac00$ maka kita akan lakukan pemfaktoran terlebih dahulu.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator x squared minus 9 over denominator x minus 3 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 3 of fraction numerator left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 3 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 3 of left parenthesis x plus 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 plus 3 end cell row blank equals 6 end table$

b. Nilai $limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator x squared minus 1 over denominator x plus 1 end fraction$ dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

Dengan mensubstitusikan nilai $x=-1$ ke bentuk $fraction numerator x squared minus 1 over denominator x plus 1 end fraction$ , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator left parenthesis negative 1 right parenthesis squared minus 1 over denominator left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 minus 1 over denominator 0 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table$

karena diperoleh bentuk $\frac00$ maka kita akan lakukan pemfaktoran terlebih dahulu.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator x squared minus 1 over denominator x plus 1 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow negative 1 of fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis over denominator x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow negative 1 of left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell negative 1 minus 1 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table$

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah

a. $6$

b. $-2$