Pertanyaan

x → 4 lim x − 4 x 2 − 16 = …

$x \to 4 lim \frac{x ^{2} - 16}{x - 4} = \dots$

M. Iqbal

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa hasil dari adalah .

dapat disimpulkan bahwa hasil dari $limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x squared minus 16 over denominator square root of x minus 4 end root end fraction$ adalah

Pembahasan

Untuk mengetahui nilai dari limit fungsi aljabar yaitu dengan substitusi nilai ke dalam fungsi tersebut sebagai berikut. Karena hasil dari substitusi yaitu tak tentu, maka harus menggunakan cara yang lain untuk menentukan nilai dari limit fungsi tersebut. Ingat jika terdapat limit fungsi aljabar dengan bentuk rasional dengan penyebutnya bentuk akar maka dapat dilakukan perkalian sekawan terlebih dahulu sebelum melakukan substitusi dan ingat juga dengan menggunakan metode pemfaktoran sehinnga akan didapatkan hasil sebagai berikut. Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil dari adalah .

Untuk mengetahui nilai dari limit fungsi aljabar yaitu dengan substitusi nilai ke dalam fungsi tersebut sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x squared minus 16 over denominator square root of x minus 4 end root end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 squared minus 16 over denominator square root of 4 minus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 minus 16 over denominator square root of 0 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 over denominator square root of 0 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell row blank equals cell tak space tentu end cell end table$

Karena hasil dari substitusi yaitu tak tentu, maka harus menggunakan cara yang lain untuk menentukan nilai dari limit fungsi tersebut.

Ingat jika terdapat limit fungsi aljabar dengan bentuk rasional dengan penyebutnya bentuk akar maka dapat dilakukan perkalian sekawan terlebih dahulu sebelum melakukan substitusi dan ingat juga dengan menggunakan metode pemfaktoran sehinnga akan didapatkan hasil sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator straight x squared minus 16 over denominator square root of straight x minus 4 end root end fraction end cell equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator straight x squared minus 16 over denominator square root of straight x minus 4 end root end fraction cross times fraction numerator square root of straight x minus 4 end root over denominator square root of straight x minus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator open parentheses straight x squared minus 16 close parentheses open parentheses square root of straight x minus 4 end root close parentheses over denominator square root of straight x minus 4 end root cross times square root of straight x minus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator open parentheses straight x squared minus 16 close parentheses open parentheses square root of straight x minus 4 end root close parentheses over denominator straight x minus 4 end fraction end cell row blank equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator left parenthesis straight x plus 4 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis square root of straight x minus 4 end root right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 4 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of fraction numerator left parenthesis straight x plus 4 right parenthesis up diagonal strike open parentheses straight x minus 4 close parentheses end strike left parenthesis square root of straight x minus 4 end root right parenthesis over denominator up diagonal strike straight x minus 4 end strike end fraction end cell row blank equals cell limit as straight x rightwards arrow 4 of left parenthesis straight x plus 4 right parenthesis left parenthesis square root of straight x minus 4 end root right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 4 plus 4 right parenthesis left parenthesis square root of 4 minus 4 end root right parenthesis end cell row blank equals cell 8 cross times square root of 0 end cell row blank equals cell 8 cross times 0 end cell row blank equals 0 end table$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil dari $limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x squared minus 16 over denominator square root of x minus 4 end root end fraction$ adalah .