Pertanyaan

x → 2 lim ( x 2 − 4 6 − x − x − 2 1 ) = ...

$x \to 2 lim (\frac{6 - x}{x ^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}) = ...$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat cara untuk menentukan nilai dari suatu limit yaitu dengan mensubstitusikan nilai ke dalam fungsi tersebut. Karena menghasilkan bilangan per nol maka hasil tersebut tidak terdefinisi sehingga harus menggunakan metode lain untuk menentukan nilai dari limit tersebut yaitu dengan menggunakan metode pemfaktoran sebagai berikut. Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat cara untuk menentukan nilai dari suatu limit yaitu dengan mensubstitusikan nilai ke dalam fungsi tersebut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator 6 minus x over denominator x squared minus 4 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator 6 minus 2 over denominator 2 squared minus 4 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator 2 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator 4 minus 4 end fraction minus 1 over 0 end cell row blank equals cell 4 over 0 minus 1 over 0 end cell end table$

Karena menghasilkan bilangan per nol maka hasil tersebut tidak terdefinisi sehingga harus menggunakan metode lain untuk menentukan nilai dari limit tersebut yaitu dengan menggunakan metode pemfaktoran sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator 6 minus x over denominator x squared minus 4 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses end cell equals cell limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator 6 minus x over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator 6 minus x over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction minus fraction numerator 1 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator 6 minus x over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction minus fraction numerator 1 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction cross times fraction numerator left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator 6 minus x over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction minus fraction numerator 1 left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator 6 minus x over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction minus fraction numerator left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator 6 minus x minus left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator 6 minus x minus x minus 2 over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator 4 minus 2 x over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator negative 2 left parenthesis negative 2 plus x right parenthesis over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator negative 2 up diagonal strike left parenthesis x minus 2 right parenthesis end strike over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis up diagonal strike left parenthesis x minus 2 right parenthesis end strike end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator negative 2 over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 2 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell row blank blank blank end table end style$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa hasil dari $limit as x rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator 6 minus x over denominator x squared minus 4 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses$ adalah negative 1 half .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.