Pertanyaan

Tentukan nilai dari setiap limit fungsi berikut dengan metode pemfaktoran! x → 2 lim x 2 − x − 2 x 2 − 5 x + 6

Tentukan nilai dari setiap limit fungsi berikut dengan metode pemfaktoran!

$x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x ^{2} - x - 2}$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Nilai dari adalah

Nilai dari $limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared minus 5 x plus 6 over denominator x squared minus x minus 2 end fraction$ adalah

Pembahasan

Subtitusikan ke persamaan limit tersebut, sehingga diperolehsebagai berikut. Karena menghasilkan limit bentuk tak tentu, maka nilai limit tersebut dapat ditentukan dengan metode pemfaktoran berikut. Jadi, Nilai dari adalah

$limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared minus 5 x plus 6 over denominator x squared minus x minus 2 end fraction$

Subtitusikan x equals 2 ke persamaan limit tersebut, sehingga diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared minus 5 x plus 6 over denominator x squared minus x minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 squared minus 5 open parentheses 2 close parentheses plus 6 over denominator 2 squared minus 2 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus 10 plus 6 over denominator 4 minus 2 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table$

Karena menghasilkan limit bentuk tak tentu, maka nilai limit tersebut dapat ditentukan dengan metode pemfaktoran berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared minus 5 x plus 6 over denominator x squared minus x minus 2 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses end strike over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus 3 over denominator 2 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Jadi, Nilai dari $limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared minus 5 x plus 6 over denominator x squared minus x minus 2 end fraction$ adalah