Roboguru

Hitunglah nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit berikut. a. x→1lim​x−1x2+ax+b​=3

Pertanyaan

Hitunglah nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit berikut.

a. begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator x squared plus a x plus b over denominator x minus 1 end fraction equals 3 end style 

Pembahasan:

Jika nilai x equals 1 disubstitusikan ke dalam fungsi, maka akan menghasilkan nilai 0, maka  pembilang dan penyebut harus difaktorkan. Untuk itu, dilakukan bentuk 0 over 0 sebagai bentuk tak tentu suatu limit. limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator x squared plus a x plus b over denominator x minus 1 end fraction equals 0 over 0, hal ini berarti pembilang sama dengan 0 karena penyebut bernilai nol, diperoleh:

straight x equals 1 space space rightwards double arrow open parentheses 1 close parentheses squared plus straight a open parentheses 1 close parentheses plus straight b equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 1 plus straight a plus straight b equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals negative straight a minus 1 space space space space space space space space space

Proses pemfaktoran:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax plus straight b over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax plus open parentheses negative straight a minus 1 close parentheses over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax minus straight a minus 1 over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator open parentheses straight x minus 1 close parentheses open parentheses straight x plus straight a plus 1 close parentheses over denominator open parentheses straight x minus 1 close parentheses end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator up diagonal strike open parentheses straight x minus 1 close parentheses end strike open parentheses straight x plus straight a plus 1 close parentheses over denominator up diagonal strike open parentheses straight x minus 1 close parentheses end strike end fraction end cell equals 3 row cell straight x plus straight a plus 1 end cell equals 3 row cell open parentheses 1 close parentheses plus straight a plus 1 end cell equals 3 row cell straight a plus 2 end cell equals 3 row straight a equals 1 end table

Substitusikan straight a equals 1 ke dalam persamaan straight b equals negative straight a minus 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight b equals cell negative straight a minus 1 end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Dengan demikan nilai straight a equals 1 dan straight b equals negative 2.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Nilai x→9lim​x−x​−6x−9​ adalah....

1

Roboguru

Hitunglah nilai masing-masing limit berikut secara intuitif.  d.x→3lim​(x−3x3−27​)

0

Roboguru

Hitunglah: d. x→4lim​4x2−25x+363x2−17x+20​

0

Roboguru

Tentukan nilai limit fungsi berikut. 4.x→4lim​x2−3x−4x2+5x−36​

0

Roboguru

Latihan Tentukan nilai limit dari 1.x→2lim​x−2x2−4​

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved