Iklan

Iklan

Pertanyaan

Hitunglah nilai adan byang memenuhi kesamaan limit berikut. a. x → 1 lim ​ x − 1 x 2 + a x + b ​ = 3

Hitunglah nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit berikut.

a.  

Iklan

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Jika nilai disubstitusikan ke dalam fungsi, maka akan menghasilkan nilai , maka pembilang dan penyebut harus difaktorkan. Untuk itu, dilakukan bentuk sebagai bentuk tak tentu suatu limit. ,hal ini berarti pembilang sama dengan karena penyebut bernilai nol, diperoleh: Proses pemfaktoran: Substitusikan ke dalam persamaan . Dengan demikan nilai dan .

Jika nilai x equals 1 disubstitusikan ke dalam fungsi, maka akan menghasilkan nilai 0, maka  pembilang dan penyebut harus difaktorkan. Untuk itu, dilakukan bentuk 0 over 0 sebagai bentuk tak tentu suatu limit. limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator x squared plus a x plus b over denominator x minus 1 end fraction equals 0 over 0, hal ini berarti pembilang sama dengan 0 karena penyebut bernilai nol, diperoleh:

straight x equals 1 space space rightwards double arrow open parentheses 1 close parentheses squared plus straight a open parentheses 1 close parentheses plus straight b equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 1 plus straight a plus straight b equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals negative straight a minus 1 space space space space space space space space space

Proses pemfaktoran:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax plus straight b over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax plus open parentheses negative straight a minus 1 close parentheses over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax minus straight a minus 1 over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator open parentheses straight x minus 1 close parentheses open parentheses straight x plus straight a plus 1 close parentheses over denominator open parentheses straight x minus 1 close parentheses end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator up diagonal strike open parentheses straight x minus 1 close parentheses end strike open parentheses straight x plus straight a plus 1 close parentheses over denominator up diagonal strike open parentheses straight x minus 1 close parentheses end strike end fraction end cell equals 3 row cell straight x plus straight a plus 1 end cell equals 3 row cell open parentheses 1 close parentheses plus straight a plus 1 end cell equals 3 row cell straight a plus 2 end cell equals 3 row straight a equals 1 end table

Substitusikan straight a equals 1 ke dalam persamaan straight b equals negative straight a minus 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight b equals cell negative straight a minus 1 end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Dengan demikan nilai straight a equals 1 dan straight b equals negative 2.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

YOHANES PARLUHUTAN SINAGA

Pembahasan tidak menjawab soal

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

x → − 3 lim ​ x 2 + x − 6 3 x 2 + 9 x ​ = …

34

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia