Pertanyaan

Hitunglah nilai adan byang memenuhi kesamaan limit berikut. a. x → 1 lim x − 1 x 2 + a x + b = 3

Hitunglah nilai a dan b yang memenuhi kesamaan limit berikut.

a. $x \to 1 lim \frac{x ^{2} + a x + b}{x - 1} = 3$

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jika nilai disubstitusikan ke dalam fungsi, maka akan menghasilkan nilai , maka pembilang dan penyebut harus difaktorkan. Untuk itu, dilakukan bentuk sebagai bentuk tak tentu suatu limit. ,hal ini berarti pembilang sama dengan karena penyebut bernilai nol, diperoleh: Proses pemfaktoran: Substitusikan ke dalam persamaan . Dengan demikan nilai dan .

Jika nilai x equals 1 disubstitusikan ke dalam fungsi, maka akan menghasilkan nilai , maka pembilang dan penyebut harus difaktorkan. Untuk itu, dilakukan bentuk 0 over 0 sebagai bentuk tak tentu suatu limit. $limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator x squared plus a x plus b over denominator x minus 1 end fraction equals 0 over 0$ , hal ini berarti pembilang sama dengan karena penyebut bernilai nol, diperoleh:

Proses pemfaktoran:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax plus straight b over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax plus open parentheses negative straight a minus 1 close parentheses over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator straight x squared plus ax minus straight a minus 1 over denominator straight x minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator open parentheses straight x minus 1 close parentheses open parentheses straight x plus straight a plus 1 close parentheses over denominator open parentheses straight x minus 1 close parentheses end fraction end cell equals 3 row cell limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator up diagonal strike open parentheses straight x minus 1 close parentheses end strike open parentheses straight x plus straight a plus 1 close parentheses over denominator up diagonal strike open parentheses straight x minus 1 close parentheses end strike end fraction end cell equals 3 row cell straight x plus straight a plus 1 end cell equals 3 row cell open parentheses 1 close parentheses plus straight a plus 1 end cell equals 3 row cell straight a plus 2 end cell equals 3 row straight a equals 1 end table$

Substitusikan straight a equals 1 ke dalam persamaan straight b equals negative straight a minus 1 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight b equals cell negative straight a minus 1 end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Dengan demikan nilai straight a equals 1 dan straight b equals negative 2 .