Pertanyaan

Nilai dari x → 4 lim x 2 − 4 x x 3 − 3 x 2 − 3 x − 4 adalah ...

Nilai dari $x \to 4 lim \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} - 3 x - 4}{x ^{2} - 4 x}$ adalah ...

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Nilai adalah 21

Nilai $limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x cubed minus 3 x squared minus 3 x minus 4 over denominator x squared minus 4 x end fraction$ adalah 21

Pembahasan

Subtitusikan ke persamaan limit tersebut, sehingga diperolehsebagai berikut. Karena menghasilkan limit bentuk tak tentu, maka limit tersebut dapat ditentukan dengan metode pemfaktoran berikut. Jadi, Nilai adalah 21

$limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x cubed minus 3 x squared minus 3 x minus 4 over denominator x squared minus 4 x end fraction$

Subtitusikan x equals 4 ke persamaan limit tersebut, sehingga diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x cubed minus 3 x squared minus 3 x minus 4 over denominator x squared minus 4 x end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 cubed minus 3 open parentheses 4 close parentheses squared minus 3 open parentheses 4 close parentheses minus 4 over denominator 4 squared minus 4 open parentheses 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 64 minus 48 minus 12 minus 4 over denominator 16 minus 16 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table$

Karena menghasilkan limit bentuk tak tentu, maka limit tersebut dapat ditentukan dengan metode pemfaktoran berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x cubed minus 3 x squared minus 3 x minus 4 over denominator x squared minus 4 x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator up diagonal strike open parentheses x minus 4 close parentheses end strike open parentheses x squared plus x plus 1 close parentheses over denominator x up diagonal strike open parentheses x minus 4 close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell 4 squared plus 4 plus 1 end cell row blank equals 21 end table$

Jadi, Nilai $limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x cubed minus 3 x squared minus 3 x minus 4 over denominator x squared minus 4 x end fraction$ adalah 21