Tentukan nilai dari x→∞lim(45+85+165+325+… +3mu).

Pertanyaan

Tentukan nilai dari $\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac54+\frac58+\frac5{16}+\frac5{32}+\dots\right)$ .

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari $\style{font-size:12px}{\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac54+\frac58+\frac5{16}+\frac5{32}+\dots\right)=\frac52}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{\mathbf5}{\mathbf2}$ .

Menentukan nilai dari $\style{font-size:12px}{\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac54+\frac58+\frac5{16}+\frac5{32}+\dots\right)}$ sama artinya dengan menentukan jumlah tak hingga dari deret $\style{font-size:12px}{\frac54+\frac58+\frac5{16}+\frac5{32}+\dots}$ , dimana diperoleh :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 5 over 4 end cell row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 5 over 8 end style over denominator begin display style 5 over 1 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 5 over denominator 8 end fraction cross times fraction numerator 4 over denominator up diagonal strike 5 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 8 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table$

Kita dapat menggunakan rumus berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 5 over 4 end style over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 5 over 4 end style over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator scriptbase up diagonal strike 4 end scriptbase presuperscript 2 end fraction cross times fraction numerator up diagonal strike 2 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 2 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $\style{font-size:12px}{\lim_{x\rightarrow\infty}\left(\frac54+\frac58+\frac5{16}+\frac5{32}+\dots\right)=\frac52}$ .

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika (k+6), (k−2), dan (k−6) berturut-turut adalah suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah deret tak hingga tersebut adalah ...

552

3.5

Jawaban terverifikasi

Suku ke-n deret geometri dirumus- kan dengan Un=4⋅32−n. Jumlah tak hingga suku-suku deret tersebut= …

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika pada segitiga siku-siku ABC panjang AC=x, sudut ACB=90∘ dan sudut BAC=60∘. CC1⊥AB, C2C1⊥BC, C2C3⊥AB, C3C4⊥BC dan seterusnya. Panjang AC+CC1+C1C2+C2C3+C3C4+⋯=…

400

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah120dan suku keempat adalah30. Tentukan: a. Jumlah untuk banyak suku tak hingga

238

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai dari x→∞lim(9+6+4+38+… +3mu).

5.0

Jawaban terverifikasi