Jika (k+6), (k−2), dan (k−6) berturut-turut adalah suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah deret tak hingga tersebut adalah ...

Pertanyaan

Jika $(k+6),\;(k-2),\;\mathrm{dan}\;(k-6)$ berturut-turut adalah suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah deret tak hingga tersebut adalah ...

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat!

Rumus rasio deret geometri;

$\begin{array}{rcl}r&=&\frac{U_{n+1}}{U_n}\end{array}$

Rumus deret geometri tak hingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator begin display style a end style over denominator 1 minus begin display style r end style end fraction end cell end table$

Diketahui $(k+6),\;(k-2),\;\mathrm{dan}\;(k-6)$ adalah deret geometri tak hingga, maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript n plus 1 end subscript over U subscript n end cell row cell fraction numerator k minus 2 over denominator k plus 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator k minus 6 over denominator k minus 2 end fraction end cell row cell left parenthesis k minus 2 right parenthesis left parenthesis k minus 2 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis k plus 6 right parenthesis left parenthesis k minus 6 right parenthesis end cell row cell up diagonal strike k squared end strike minus 4 k plus 4 end cell equals cell up diagonal strike k squared end strike minus 36 end cell row cell negative 4 k end cell equals cell negative 36 minus 4 end cell row cell negative 4 k end cell equals cell negative 40 end cell row k equals 10 end table$

Sehingga deretnya menjadi:

$\begin{array}{rcl}&&(10+6),\;(10-2),\;(10-6),\;...\\&=&16,\;8,\;4,\;...\end{array}$

Untuk menentukan jumlah deret geometri tak higganya, maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator 16 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 16 cross times 2 over 1 end cell row blank equals 32 end table$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

552

3.5 (2 rating)

Najma Raihanah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai dari n=1∑∞2⋅32−n.

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai dari x→∞lim(9+6+4+38+… +3mu).

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm. Titik-titik tengah sisi-sisinya merupakan titik-titik sudut segitiga ke-2. Titik-titik tengah segitiga ke-2 merupakan titik-titik sudut segitiga...

328

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai dari n=1∑∞5⋅2n32.

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke-n deret geometri dirumus- kan dengan Un=4⋅32−n. Jumlah tak hingga suku-suku deret tersebut= …

5.0

Jawaban terverifikasi