Pertanyaan

Jika rasio suaru deret geometri tak hingga yang konvergen dan jumlah deret geometri tak hingga 3 + r 1 + ( 3 + r ) 2 1 + ( 3 + r ) 3 1 + ... ,maka memenuhi nilai ...

Jika rasio suaru deret geometri tak hingga yang konvergen dan $s$ jumlah deret geometri tak hingga $\frac{1}{3 + r} + \frac{1}{( 3 + r ) ^{2}} + \frac{1}{( 3 + r ) ^{3}} + ...$ , maka $s$ memenuhi nilai ...

$\frac{1}{4} < s < \frac{1}{2}$
$\frac{3}{8} < s < \frac{3}{4}$
$\frac{1}{3} < s < 1$
$\frac{3}{4} < s < \frac{4}{3}$
$\frac{1}{5} < s < \frac{4}{5}$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat! Rumus rasio barisan geometri: r = U n U n + 1 Rumus deret geometri tak hingga: S ∞ = 1 − r a Syarat deret geometri tak hingga konvergen: − 1 < r < 1 Diketahuideret geometri tak hingga 3 + r 1 + ( 3 + r ) 2 1 + ( 3 + r ) 3 1 + ... . Maka: r = = = = U n U n + 1 U 1 U 2 ( 3 + r ) 1 ( 3 + r ) 2 1 3 + r 1 Sehingga: S ∞ s = = = = 1 − 3 + r 1 3 + r 1 3 + r 1 × 2 + r 3 + r 2 + r 1 2 + r 1 Maka: s s ( 2 + r ) 2 s + rs rs r = = = = = 2 + r 1 1 1 1 − 2 s s 1 − 2 s Syarat konvergen − 1 < r < 1 , sehingga: − 1 < s 1 − 2 s < 1 − s < 1 − 2 s < s − s < 1 − 2 s dan 1 − 2 s < s − s + 2 s < 1 dan − 2 s − s < − 1 s < 1 dan − 3 s < − 1 s < 1 dan s > 3 1 3 1 < s < 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat!

Rumus rasio barisan geometri:

$r = \frac{U _{n + 1}}{U _{n}}$

Rumus deret geometri tak hingga:

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Syarat deret geometri tak hingga konvergen:

$- 1 < r < 1$

Diketahui deret geometri tak hingga $\frac{1}{3 + r} + \frac{1}{( 3 + r ) ^{2}} + \frac{1}{( 3 + r ) ^{3}} + ...$ .

Maka:

$r = = = = \frac{U _{n + 1}}{U _{n}} \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{\frac{1}{( 3 + r ) ^{2}}}{\frac{1}{( 3 + r )}} \frac{1}{3 + r}$

Sehingga:

$S_{\infty} s = = = = \frac{\frac{1}{3 + r}}{1 - \frac{1}{3 + r}} \frac{1}{3 + r} \times \frac{3 + r}{2 + r} \frac{1}{2 + r} \frac{1}{2 + r}$

Maka:

$s s (2 + r) 2 s + rs rs r = = = = = \frac{1}{2 + r} 11 1 - 2 s \frac{1 - 2 s}{s}$

Syarat konvergen $- 1 < r < 1$ , sehingga:

$- 1 < \frac{1 - 2 s}{s} < 1 - s < 1 - 2 s < s - s < 1 - 2 s dan 1 - 2 s < s - s + 2 s < 1 dan - 2 s - s < - 1 s < 1 dan - 3 s < - 1 s < 1 dan s > \frac{1}{3} \frac{1}{3} < s < 1$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri berikut ini. Tentukan apakah deret ini konvergen, jika ya tentukan jumlah deret takhingga itu. − 1 + 1 − 1 + . . . .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan batasan nilai x agar deret geometri: 2 lo g ( x − 5 ) + 2 lo g 2 ( x − 5 ) + 2 lo g 3 ( x − 5 ) + ... konvergen.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah· deret tak hingga adalah ...

106

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi 5 4 tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari 3 − 2 + 3 4 − 9 8 + 27 16 − … adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi