Pertanyaan

Jika rasio suaru deret geometri tak hingga yang konvergen dan jumlah deret geometri tak hingga 3 + r 1 + ( 3 + r ) 2 1 + ( 3 + r ) 3 1 + ... ,maka memenuhi nilai ...

Jika rasio suaru deret geometri tak hingga yang konvergen dan $s$ jumlah deret geometri tak hingga $\frac{1}{3 + r} + \frac{1}{( 3 + r ) ^{2}} + \frac{1}{( 3 + r ) ^{3}} + ...$ , maka $s$ memenuhi nilai ...

$\frac{1}{4} < s < \frac{1}{2}$
$\frac{3}{8} < s < \frac{3}{4}$
$\frac{1}{3} < s < 1$
$\frac{3}{4} < s < \frac{4}{3}$
$\frac{1}{5} < s < \frac{4}{5}$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat! Rumus rasio barisan geometri: r = U n U n + 1 Rumus deret geometri tak hingga: S ∞ = 1 − r a Syarat deret geometri tak hingga konvergen: − 1 < r < 1 Diketahuideret geometri tak hingga 3 + r 1 + ( 3 + r ) 2 1 + ( 3 + r ) 3 1 + ... . Maka: r = = = = U n U n + 1 U 1 U 2 ( 3 + r ) 1 ( 3 + r ) 2 1 3 + r 1 Sehingga: S ∞ s = = = = 1 − 3 + r 1 3 + r 1 3 + r 1 × 2 + r 3 + r 2 + r 1 2 + r 1 Maka: s s ( 2 + r ) 2 s + rs rs r = = = = = 2 + r 1 1 1 1 − 2 s s 1 − 2 s Syarat konvergen − 1 < r < 1 , sehingga: − 1 < s 1 − 2 s < 1 − s < 1 − 2 s < s − s < 1 − 2 s dan 1 − 2 s < s − s + 2 s < 1 dan − 2 s − s < − 1 s < 1 dan − 3 s < − 1 s < 1 dan s > 3 1 3 1 < s < 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat!

Rumus rasio barisan geometri:

$r = \frac{U _{n + 1}}{U _{n}}$

Rumus deret geometri tak hingga:

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Syarat deret geometri tak hingga konvergen:

$- 1 < r < 1$

Diketahui deret geometri tak hingga $\frac{1}{3 + r} + \frac{1}{( 3 + r ) ^{2}} + \frac{1}{( 3 + r ) ^{3}} + ...$ .

Maka:

$r = = = = \frac{U _{n + 1}}{U _{n}} \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{\frac{1}{( 3 + r ) ^{2}}}{\frac{1}{( 3 + r )}} \frac{1}{3 + r}$

Sehingga:

$S_{\infty} s = = = = \frac{\frac{1}{3 + r}}{1 - \frac{1}{3 + r}} \frac{1}{3 + r} \times \frac{3 + r}{2 + r} \frac{1}{2 + r} \frac{1}{2 + r}$

Maka:

$s s (2 + r) 2 s + rs rs r = = = = = \frac{1}{2 + r} 11 1 - 2 s \frac{1 - 2 s}{s}$

Syarat konvergen $- 1 < r < 1$ , sehingga:

$- 1 < \frac{1 - 2 s}{s} < 1 - s < 1 - 2 s < s - s < 1 - 2 s dan 1 - 2 s < s - s + 2 s < 1 dan - 2 s - s < - 1 s < 1 dan - 3 s < - 1 s < 1 dan s > \frac{1}{3} \frac{1}{3} < s < 1$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 4 3 . Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah ...

144

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui y = 1 + x + x 2 + x 3 + … , dengan sin y > 0 dalam selang 0 < y < 2 π untuk ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret 1 + lo g cos x + lo g 2 cos x + lo g 3 cos x + … + 3 m u . Jumlah deret tersebut adalah s , memenuhi nilai ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan deret berikut 1 + lo g cos x + lo g 2 cos x + lo g 3 cos x Jumlah deret ini adalah s, dapat mengambil setiap nilai ...

108

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 3 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 4 3 dariketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti adal...

894

5.0

Jawaban terverifikasi