Roboguru

Tentukan nilai  dari:

Pertanyaan

Tentukan nilai a dari:

 space f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 2 x squared plus a x plus 20 space mempunyai space faktor space left parenthesis x plus 2 right parenthesis  

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

               left parenthesis x plus 2 right parenthesis space merupakan space faktor space f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 2 x squared plus a x plus 20 sehingga comma x plus 2 equals 0 space maka space x equals 2 space adalah space akar space persamaan space tersebut f left parenthesis 2 right parenthesis equals 2 cubed minus 2 open parentheses 2 close parentheses squared plus a open parentheses 2 close parentheses plus 20 left right arrow 0 equals 8 minus 8 plus 2 a plus 20 left right arrow 2 a equals negative 20 left right arrow a equals negative 10                   

Jadi, nilai a equals negative 10.  space      

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Fatimatuzzahroh

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suku banyak  habis dibagi . Jika  dan , maka

Pembahasan Soal:

x squared minus open parentheses a plus b close parentheses x plus a b equals open parentheses x minus a close parentheses open parentheses x minus b close parentheses 

Artinya:

  • p open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus a close parentheses to the power of 5 plus open parentheses x minus b close parentheses to the power of 4 plus open parentheses x minus 3 close parentheses habis dibagi x squared minus open parentheses a plus b close parentheses x plus a b, sama dengan
  • p open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus a close parentheses to the power of 5 plus open parentheses x minus b close parentheses to the power of 4 plus open parentheses x minus 3 close parentheses habis dibagi open parentheses x minus a close parentheses open parentheses x minus b close parentheses 

Sehingga p open parentheses a close parentheses equals 0 dan p open parentheses b close parentheses equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p open parentheses a close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses a minus a close parentheses to the power of 5 plus open parentheses a minus b close parentheses to the power of 4 plus open parentheses a minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 0 to the power of 5 plus open parentheses a minus b close parentheses to the power of 4 plus open parentheses a minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses a minus b close parentheses to the power of 4 end cell equals cell 3 minus a end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p open parentheses b close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses b minus a close parentheses to the power of 5 plus open parentheses b minus b close parentheses to the power of 4 plus open parentheses b minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses b minus a close parentheses to the power of 5 plus 0 to the power of 4 plus open parentheses b minus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses b minus a close parentheses to the power of 5 end cell equals cell 3 minus b end cell end table 

Diperoleh Error converting from MathML to accessible text. dan Error converting from MathML to accessible text. 

Karena table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses b minus a close parentheses end cell end table to the power of 5 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 1 open parentheses negative b plus a close parentheses close parentheses to the power of 5 end cell equals cell open parentheses negative 1 open parentheses a minus b close parentheses close parentheses to the power of 5 end cell end table, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses b minus a close parentheses to the power of 5 end cell equals cell 3 minus b end cell row cell open parentheses negative 1 open parentheses a minus b close parentheses close parentheses to the power of 5 end cell equals cell 3 minus b end cell row cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 5 times open parentheses a minus b close parentheses to the power of 5 end cell equals cell 3 minus b end cell row cell negative 1 times open parentheses a minus b close parentheses to the power of 4 times open parentheses a minus b close parentheses end cell equals cell 3 minus b end cell row cell negative 1 times open parentheses 3 minus a close parentheses times open parentheses a minus b close parentheses end cell equals cell 3 minus b end cell row cell open parentheses a minus 3 close parentheses times open parentheses a minus b close parentheses end cell equals cell 3 minus b end cell row cell a squared minus 3 a minus a b plus 3 b end cell equals cell 3 minus b end cell row cell a squared minus 3 a minus a b end cell equals cell 3 minus b minus 3 b end cell row cell a squared minus 3 a minus a b end cell equals cell 3 minus 4 b end cell row cell a squared minus 3 a minus a b minus 3 end cell equals cell negative 4 b end cell row cell a squared minus 3 a minus 3 end cell equals cell a b minus 4 b end cell row cell a squared minus 3 a minus 3 end cell equals cell b open parentheses a minus 4 close parentheses end cell row cell fraction numerator a squared minus 3 a minus 3 over denominator a minus 4 end fraction end cell equals b end table 

Jadi, b equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator a squared minus 3 a minus 3 over denominator a minus 4 end fraction end cell end table.

Roboguru

Pada pembagian suku banyak dengan diperoleh sisa. Jumlah nilai-nilai p yang memenuhi adalah....

Pembahasan Soal:

Jikaspace f left parenthesis x right parenthesis equals 81 x cubed plus 9 x squared minus 9 x plus 4 dibagi open parentheses 3 x minus p close parentheses memiliki sisa pembagian open parentheses 3 p squared plus 2 close parentheses, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus p end cell equals 0 row x equals cell p over 3 end cell end table

sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space f open parentheses p over 3 close parentheses end cell equals cell 3 p squared plus 2 end cell row cell 3 p cubed plus 2 end cell equals cell 81 open parentheses p over 3 close parentheses cubed plus 9 open parentheses p over 3 close parentheses squared minus 9 open parentheses p over 3 close parentheses plus 4 end cell row cell 3 p cubed plus 2 end cell equals cell 3 p cubed plus p squared minus 3 p plus 4 end cell row cell p squared minus 3 p plus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses p minus 2 close parentheses open parentheses p minus 1 close parentheses end cell equals 0 row blank blank cell p equals 2 space atau space p equals 1 end cell end table

Maka, jumlah nilai p equals 2 plus 1 equals 3 

Jadi, jumlah nilai p adalah 3

Roboguru

Jika  dibagi  dan  sisanya berturut-turut adalah  dan , berapa sisanya jika  dibagi .

Pembahasan Soal:

Dari soal yang diberikan dapat diketahui:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses colon open parentheses x plus 1 close parentheses equals negative 3 rightwards arrow p x plus q equals negative 3 rightwards arrow negative p plus q equals negative 3 space... space open parentheses 1 close parentheses f open parentheses x close parentheses colon open parentheses x minus 1 close parentheses equals 5 space space space rightwards arrow p x plus q equals 5 space space space space rightwards arrow p plus q equals 5 space space space space space space space space... space open parentheses 2 close parentheses end style 

Maka:

- Eliminasi (1) dan (2)

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row minus p plus q equals negative 3 end row row p plus q equals 5 none end row horizontal line row minus 2 p equals negative 8 end row row p equals 4 none end row end stack space minus end style 

- Substitusi nilai begin mathsize 14px style p end style ke (2)

begin mathsize 14px style p plus q equals 5 4 plus q equals 5 space space space space space q equals 5 minus 4 space space space space space q equals 1 end style 

- Sisa jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dibagi begin mathsize 14px style open parentheses x squared minus 1 close parentheses end style

begin mathsize 14px style p x plus q equals 4 x plus 1 end style 

Jadi, sisa begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dibagi begin mathsize 14px style open parentheses x squared minus 1 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 4 x plus 1 end style.

Roboguru

Salah satu faktor Polinomial  adalah ...

Pembahasan Soal:

Bentuk P left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 11 x squared plus 30 x minus 8 memiliki nilai d equals negative 8, kita coba faktor-faktor dari -8 yaitu : plus-or-minus 1 comma space plus-or-minus 2 comma space plus-or-minus 4 comma space plus-or-minus 8, Dengan menggunakan Teorema sisa kita gunakan coba-coba angka dari plus-or-minus 1 comma space plus-or-minus 2 comma space plus-or-minus 4 comma space plus-or-minus 8 untuk disubstitusikan ke P left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 11 x squared plus 30 x minus 8 dimana bila bernilai 0, maka itulah faktornya.

kita coba left parenthesis x minus 4 right parenthesis, dengan teorema sisa, kita 0 kan bentuk x minus 4 menjadi x minus 4 equals 0 maka x equals 4, sehngga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell 4 cubed minus 11 left parenthesis 4 right parenthesis squared plus 30 left parenthesis 4 right parenthesis minus 8 end cell row blank equals cell 64 minus 176 plus 120 minus 8 end cell row blank equals 0 end table 

maka left parenthesis x minus 4 right parenthesis adalah faktor, langkah berikutnya kita gunakan metode Horner sebagai berikut:

table row blank 1 cell negative 11 end cell 30 cell negative 8 end cell row 4 blank 4 cell negative 28 end cell 8 row blank 1 cell negative 7 end cell 2 cell open vertical bar 0 close vertical bar end cell end table 

Dari horner tersebut hasil baginya adalah x squared minus 7 x plus 2. Sehingga:

x cubed minus 11 x squared plus 30 x minus 8 equals left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x squared minus 7 x plus 2 right parenthesis 

Jadi, salah satu faktor Polinomial P left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 11 x squared plus 30 x minus 8 adalah left parenthesis x minus 4 right parenthesis 

Roboguru

Diketahui salah satu faktor linear dari suku banyak  adalah (2x - 1). Faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x cubed minus 3 x squared plus left parenthesis p minus 15 right parenthesis x plus 6  K a r e n a space left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis space m e r u p a k a n space s a l a h space s a t u space f a k t o r space m a k a  2 x minus 1 equals 0 rightwards arrow x equals 1 half space s e h i n g g a  f left parenthesis 1 half right parenthesis equals 2 left parenthesis 1 half right parenthesis cubed minus 3 left parenthesis 1 half right parenthesis squared plus left parenthesis p minus 15 right parenthesis left parenthesis 1 half right parenthesis plus 6 equals 0  2 left parenthesis 1 over 8 right parenthesis minus 3 over 4 plus p over 2 minus 15 over 2 plus 6 equals 0  1 fourth minus 3 over 4 minus 15 over 2 plus 6 plus p over 2 equals 0  fraction numerator 1 minus 3 minus 30 plus 24 over denominator 4 end fraction right parenthesis plus p over 2 equals 0  minus 8 over 4 equals negative p over 2  p equals 4  S e h i n g g a comma  f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x cubed minus 3 x squared minus 11 x plus 6  M a k a space d e n g a n space m e t o d e space h o r n e r comma

J a d i comma space h a s i l space b a g i n y a space a d a l a h space  fraction numerator 2 x squared minus 2 x minus 12 over denominator 2 end fraction equals x squared minus x minus 6  M a k a space a g a r space d i p e r o l e h space f a k t o r space l a i n n y a  x squared minus x minus 6 equals 0  left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis equals 0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved