Roboguru

Tentukan nilai dan jika polinomial  memiliki faktor !

Pertanyaan

Tentukan nilai a spacedan b spacejika polinomial x to the power of 4 minus 7 x cubed plus a x squared plus b x plus 27 memiliki faktor open parentheses x minus 3 close parentheses squared!

Pembahasan Soal:

Teorema faktor menyatakan bahwa jika open parentheses x minus k close parentheses merupakan faktor dari polinomial f open parentheses x close parentheses comma maka f open parentheses k close parentheses equals 0 atau tidak bersisa.

Polinomial x to the power of 4 minus 7 x cubed plus a x squared plus b x plus 27 memiliki faktor kembar, yaitu open parentheses x minus 3 close parentheses dan open parentheses x minus 3 close parentheses.

Lakukan pembagian polinomial dengan open parentheses x minus 3 close parentheses:

begin mathsize 12px style long division with stack on the left by table row 1 cell negative 7 end cell a b 27 row blank 3 cell space minus 12 end cell cell space space space space 3 a minus 36 end cell cell space space space space space space space 9 a plus 3 b minus 108 end cell end table yields table row 1 cell negative 4 end cell cell space a minus 12 end cell cell space 3 a plus b minus 36 end cell cell space 9 a plus 3 b minus 81 end cell end table pile 3 end pile end long division end style 

Karena sisa harus bernilai nol, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 a plus 3 b minus 81 end cell equals 0 row cell 9 a plus 3 b end cell equals 81 row cell 3 a plus b end cell equals 27 row b equals cell 27 minus 3 a space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table 

Lakukan pembagian hasil bagi polinomial tersebut dengan open parentheses x minus 3 close parentheses:

long division with stack on the left by table row 1 cell negative 4 end cell cell a minus 12 end cell cell 3 a plus b minus 36 end cell row blank 3 cell negative 3 end cell cell 3 a minus 45 end cell end table yields table row 1 cell negative 1 end cell cell a minus 15 end cell cell 6 a plus b minus 81 end cell end table pile 3 end pile end long division 

Karena sisa harus bernilai nol, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 a plus b minus 81 end cell equals 0 row cell 6 a plus b end cell equals cell 81 space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 a plus b end cell equals 81 row cell 6 a plus 27 minus 3 a end cell equals 81 row cell 3 a end cell equals cell 81 minus 27 end cell row blank equals 54 row a equals 18 row blank blank blank row b equals cell 27 minus 3 a end cell row blank equals cell 27 minus 3 open parentheses 18 close parentheses end cell row blank equals cell 27 minus 54 end cell row blank equals cell negative 27 end cell end table 

Jadi, nilai a spacedan b spaceberturut-turut adalah 18 spacedan negative 27. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved