Pertanyaan

Tentukan nilai dari n = 1 ∑ ∞ 5 ⋅ 2 n 32 .

Tentukan nilai dari $n = 1 \sum \infty 5 \cdot \frac{32}{2 ^{n}}$ .

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari n = 1 ∑ ∞ 5 ⋅ 2 n 32 = 160 .

nilai dari

n = 1 \sum \infty 5 \cdot \frac{32}{2 ^{n}} = 160

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 160. Terlebih dahulu kita substitusi nilai n = 1 , 2 , 3 , 4 , … , maka diperoleh : ∑ n = 1 ∞ 5 ⋅ 2 n 32 = = = = ( 5 ⋅ 2 1 32 ) + ( 5 ⋅ 2 2 32 ) + ( 5 ⋅ 2 3 32 ) + ( 5 ⋅ 2 4 32 ) + … ( 5 ⋅ 2 32 ) + ( 5 ⋅ 4 32 ) + ( 5 ⋅ 8 32 ) + ( 5 ⋅ 16 32 ) + … ( 5 ⋅ 16 ) + ( 5 ⋅ 8 ) + ( 5 ⋅ 4 ) + ( 5 ⋅ 2 ) + … 80 + 40 + 20 + 10 + … Diperoleh deret geometri tak hingga konvergen dengan a = 80 dan rasio ( r ) yaitu : r = = = U 1 U 2 80 40 2 1 Untuk penyelesaiannya kita gunakan rumus berikut : S ∞ = = = = = = 1 − r a 1 − 2 1 80 2 2 − 1 80 2 1 80 80 × 1 2 160 Dengan demikian,nilai dari n = 1 ∑ ∞ 5 ⋅ 2 n 32 = 160 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 160.

Terlebih dahulu kita substitusi nilai $n = 1, 2, 3, 4, \dots$ , maka diperoleh :

$\sum_{n = 1}^{\infty} 5 \cdot \frac{32}{2 ^{n}} = = = = (5 \cdot \frac{32}{2 ^{1}}) + (5 \cdot \frac{32}{2 ^{2}}) + (5 \cdot \frac{32}{2 ^{3}}) + (5 \cdot \frac{32}{2 ^{4}}) + \dots (5 \cdot \frac{32}{2}) + (5 \cdot \frac{32}{4}) + (5 \cdot \frac{32}{8}) + (5 \cdot \frac{32}{16}) + \dots (5 \cdot 16) + (5 \cdot 8) + (5 \cdot 4) + (5 \cdot 2) + \dots 80 + 40 + 20 + 10 + \dots$

Diperoleh deret geometri tak hingga konvergen dengan $a = 80$ dan rasio $(r)$ yaitu :

$r = = = \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{40}{80} \frac{1}{2}$

Untuk penyelesaiannya kita gunakan rumus berikut :

$S_{\infty} = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{80}{1 - \frac{1}{2}} \frac{80}{\frac{2 - 1}{2}} \frac{80}{\frac{1}{2}} 80 \times \frac{2}{1} 160$

Dengan demikian, nilai dari $n = 1 \sum \infty 5 \cdot \frac{32}{2 ^{n}} = 160$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- n deret geometri dirumus- kan dengan U n = 4 ⋅ 3 2 − n . Jumlah tak hingga suku-suku deret tersebut = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai dari x → ∞ lim ( 9 + 6 + 4 + 3 8 + … + 3 m u ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai dari x → ∞ lim ( 4 5 + 8 5 + 16 5 + 32 5 + … + 3 m u ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: a.Jumlah untuk banyak suku tak hingga