Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah120dan suku keempat adalah30. Tentukan: a. Jumlah untuk banyak suku tak hingga

Pertanyaan

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah $\;$ $120$ $\;$ dan suku keempat adalah $\;$ $30$ . $\;$
Tentukan:

a. Jumlah untuk banyak suku tak hingga

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah untuk banyak suku tak hingga adalah 480.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 480.

Ingat kembali rumus suku ke- $n$ deret geometri yaitu :

$\begin{array}{rcl}U_n&=&a\cdot r^{n-1}\end{array}$

Diketahui :

Suku kedua adalah $\;$ $120$ maka $U_2=120$ , akibatnya diperoleh persamaan berikut :

$\begin{array}{rcl}U_2&=&a\cdot r^{2-1}\\120&=&a\cdot r\\a&=&\frac{120}r\end{array}$

Suku keempat adalah $\;$ $30$ maka $U_4=30$ , akibatnya diperoleh persamaan berikut :

$\begin{array}{rcl}U_4&=&a\cdot r^{4-1}\\30&=&a\cdot r^3\\30&=&\frac{120}r\cdot r^3\\30&=&120\cdot r^2\\r^2&=&\frac{30}{120}\\r^2&=&\frac14\\r&=&\sqrt{\frac14}\\r&=&\frac12\end{array}$

Nilai $a$ diperoleh :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 120 over r end cell row a equals cell fraction numerator 120 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row a equals cell 120 cross times 2 end cell row a equals 240 end table$

Jumlah suku-suku deret geometri tak hingga diperoleh dengan rumus :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 240 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 240 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 240 cross times 2 end cell row blank equals 480 end table$

Dengan demikian, jumlah untuk banyak suku tak hingga adalah 480.

237

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Suku ke-n deret geometri dirumus- kan dengan Un=4⋅32−n. Jumlah tak hingga suku-suku deret tersebut= …

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x−21x2+41x3–81x4+… +3mu.=76 maka nilai x=…

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4. Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6, maka deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2−8x+9=0. Jumlah tak hingga deret

5.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam lingkaran berjari-jari R dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran yang menyinggung sisi-sisinya. Kemudian, dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran t...

0.0

Jawaban terverifikasi