Pertanyaan

Tentukan nilai dari n = 1 ∑ ∞ 2 ⋅ 3 2 − n .

Tentukan nilai dari $n = 1 \sum \infty 2 \cdot 3^{2 - n}$ .

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari n = 1 ∑ ∞ 2 ⋅ 3 2 − n = 9 .

nilai dari

n = 1 \sum \infty 2 \cdot 3^{2 - n} = 9

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 9. Terlebih dahulu kita substitusi nilai n = 1 , 2 , 3 , 4 , … , maka diperoleh : ∑ n = 1 ∞ 2 ⋅ 3 2 − n = = = = ( 2 ⋅ 3 2 − 1 ) + ( 2 ⋅ 3 2 − 2 ) + ( 2 ⋅ 3 2 − 3 ) + ( 2 ⋅ 3 2 − 4 ) + … ( 2 ⋅ 3 1 ) + ( 2 ⋅ 3 0 ) + ( 2 ⋅ 3 − 1 ) + ( 2 ⋅ 3 − 2 ) + … ( 2 ⋅ 3 ) + ( 2 ⋅ 1 ) + ( 2 ⋅ 3 1 ) + ( 2 ⋅ 3 2 1 ) + … 6 + 2 + 3 2 + 9 2 + … Diperoleh deret geometri tak hingga konvergen dengan a = 6 dan rasio ( r ) yaitu : r = = = U 1 U 2 6 2 3 1 Untuk penyelesaiannya kita gunakan rumus berikut : S ∞ = = = = = = 1 − r a 1 − 3 1 6 3 3 − 1 6 3 2 6 3 6 × 2 3 9 Dengan demikian,nilai dari n = 1 ∑ ∞ 2 ⋅ 3 2 − n = 9 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 9.

Terlebih dahulu kita substitusi nilai $n = 1, 2, 3, 4, \dots$ , maka diperoleh :

$\sum_{n = 1}^{\infty} 2 \cdot 3^{2 - n} = = = = (2 \cdot 3^{2 - 1}) + (2 \cdot 3^{2 - 2}) + (2 \cdot 3^{2 - 3}) + (2 \cdot 3^{2 - 4}) + \dots (2 \cdot 3^{1}) + (2 \cdot 3^{0}) + (2 \cdot 3^{- 1}) + (2 \cdot 3^{- 2}) + \dots (2 \cdot 3) + (2 \cdot 1) + (2 \cdot \frac{1}{3}) + (2 \cdot \frac{1}{3 ^{2}}) + \dots 6 + 2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \dots$

Diperoleh deret geometri tak hingga konvergen dengan $a = 6$ dan rasio $(r)$ yaitu :

$r = = = \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{2}{6} \frac{1}{3}$

Untuk penyelesaiannya kita gunakan rumus berikut :

$S_{\infty} = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{6}{1 - \frac{1}{3}} \frac{6}{\frac{3 - 1}{3}} \frac{6}{\frac{2}{3}}^{3} 6 \times \frac{3}{2} 9$

Dengan demikian, nilai dari $n = 1 \sum \infty 2 \cdot 3^{2 - n} = 9$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (8 rating)

Ihsan Wahyudin mar'i

Makasih ❤️

Ilham Syarifuddin

Jawaban tidak sesuai Pembahasan terpotong Pembahasan tidak menjawab soal

Iftitahulmutaadha

Jawaban tidak sesuai Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Suku ke- n deret geometri dirumus- kan dengan U n = 4 ⋅ 3 2 − n . Jumlah tak hingga suku-suku deret tersebut = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai dari x → ∞ lim ( 9 + 6 + 4 + 3 8 + … + 3 m u ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: a.Jumlah untuk banyak suku tak hingga

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika rasio suaru deret geometri tak hingga yang konvergen dan jumlah deret geometri tak hingga 3 + r 1 + ( 3 + r ) 2 1 + ( 3 + r ) 3 1 + ... ,maka memenuhi nilai ...

4.1

Jawaban terverifikasi