Tentukan nilai dari n=1∑∞2⋅32−n.

Pertanyaan

Tentukan nilai dari $\sum_{n=1}^\infty2\cdot3^{2-n}$ .

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari $\sum_{n=1}^\infty2\cdot3^{2-n}=9$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 9.

Terlebih dahulu kita substitusi nilai $n=1,2,3,4,\;\dots$ , maka diperoleh :

$\style{font-size:12px}{\begin{array}{rcl}\sum_{n=1}^\infty2\cdot3^{2-n}&=&\left(2\cdot3^{2-1}\right)+\left(2\cdot3^{2-2}\right)+\left(2\cdot3^{2-3}\right)+\left(2\cdot3^{2-4}\right)+\dots\\&=&\left(2\cdot3^1\right)+\left(2\cdot3^0\right)+\left(2\cdot3^{-1}\right)+\left(2\cdot3^{-2}\right)+\dots\\&=&\left(2\cdot3\right)+\left(2\cdot1\right)+\left(2\cdot\frac13\right)+\left(2\cdot\frac1{3^2}\right)+\dots\\&=&6+2+\frac23+\frac29+\dots\end{array}}$

Diperoleh deret geometri tak hingga konvergen dengan $a=6$ dan rasio $\left(r\right)$ yaitu :

$\begin{array}{rcl}r&=&\frac{U_2}{U_1}\\&=&\frac26\\&=&\frac13\end{array}$

Untuk penyelesaiannya kita gunakan rumus berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator 1 minus begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator begin display style fraction numerator 3 minus 1 over denominator 3 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell scriptbase up diagonal strike 6 end scriptbase presuperscript 3 cross times fraction numerator 3 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row blank equals 9 end table$

Dengan demikian, nilai dari $\sum_{n=1}^\infty2\cdot3^{2-n}=9$ .

3.5 (4 rating)

Iftitahulmutaadha

Jawaban tidak sesuai Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Suku ke-n deret geometri dirumus- kan dengan Un=4⋅32−n. Jumlah tak hingga suku-suku deret tersebut= …

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika rasio suaru deret geometri tak hingga yang konvergen dan jumlah deret geometri tak hingga 3+r1+(3+r)21+(3+r)31+..., maka memenuhi nilai ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai dari n=1∑∞5⋅2n32.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai dari x→∞lim(9+6+4+38+… +3mu).

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika (k+6), (k−2), dan (k−6) berturut-turut adalah suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah deret tak hingga tersebut adalah ...

558

3.5

Jawaban terverifikasi