Roboguru

Pertanyaan

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2  variabel dengan menggunakan:

a. matriks

b. aturan cramer

c. eliminasi

d. subsitusi

e. gabungan

 open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 5 x minus 2 y equals 11 end cell row cell 3 x plus 2 y equals 13 end cell end table close

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut:

-bentuk matriks:

A X equals B rightwards arrow X equals A to the power of negative 1 end exponent times B 

Pada soal diketahui:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 5 x minus 2 y equals 11 end cell row cell 3 x plus 2 y equals 13 end cell end table close rightwards arrow open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row 3 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 11 row 13 end table close parentheses

sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 10 plus 6 end fraction open parentheses table row 2 2 row cell negative 3 end cell 5 end table close parentheses open parentheses table row 11 row 13 end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 16 open parentheses table row 2 2 row cell negative 3 end cell 5 end table close parentheses open parentheses table row 11 row 13 end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 16 open parentheses table row cell 22 plus 26 end cell row cell negative 33 plus 65 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 48 over 16 end cell row cell 32 over 16 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses end cell end table 

Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2.

b. aturan cramer

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 5 x minus 2 y equals 11 end cell row cell 3 x plus 2 y equals 13 end cell end table close rightwards arrow open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row 3 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 11 row 13 end table close parentheses
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open vertical bar table row 5 cell negative 2 end cell row 3 2 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 10 plus 6 end cell row blank equals 16 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript x end cell equals cell open vertical bar table row 11 cell negative 2 end cell row 13 2 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 22 plus 26 end cell row blank equals 48 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript y end cell equals cell open vertical bar table row 5 11 row 3 13 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 65 minus 33 end cell row blank equals 32 end table

sehingga,

x equals D subscript x over D equals 48 over 16 equals 3 y equals D subscript y over D equals 32 over 16 equals 2 

Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2.

c. eliminasi

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 5 x minus 2 y equals 11 end cell row cell 3 x plus 2 y equals 13 end cell end table close

Langsung kita eliminasi  x pada kedua persamaan tersebut:

 table row cell 5 x minus 2 y equals 11 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row cell 3 x plus 2 y equals 13 end cell cell open vertical bar cross times 5 close vertical bar end cell row blank blank row blank blank row blank blank row blank blank end table table row cell 15 x minus 6 y equals 33 end cell row cell 15 x plus 10 y equals 65 end cell row cell negative 16 y equals negative 32 end cell row cell y equals fraction numerator negative 32 over denominator negative 16 end fraction end cell row cell y equals 2 end cell end table minus 

eliminasi  y pada kedua persamaan tersebut:

table row cell 5 x minus 2 y equals 11 end cell row cell 3 x plus 2 y equals 13 end cell row cell 8 x equals 24 end cell row cell x equals 24 over 8 end cell row cell x equals 3 end cell end table plus

Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2.

d. subsitusi

table row cell 5 x minus 2 y equals 11.... open parentheses 1 close parentheses end cell row blank row cell 3 x plus 2 y equals 13 end cell row cell 2 y equals 13 minus 3 x... open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x minus 2 y end cell equals 11 row cell 5 x minus open parentheses 13 minus 3 x close parentheses end cell equals 11 row cell 5 x minus 13 plus 3 x end cell equals 11 row cell 8 x end cell equals cell 11 plus 13 end cell row x equals cell 24 over 8 end cell row x equals 3 end table

Subtitusi nilai x ke persamaan 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y end cell equals cell 13 minus 3 x end cell row cell 2 y end cell equals cell 13 minus 3 open parentheses 3 close parentheses end cell row cell 2 y end cell equals cell 13 minus 9 end cell row y equals cell 4 over 2 end cell row y equals 2 end table 

Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2.

e. gabungan (eliminasi subtitusi)

kita eliminasi  y pada kedua persamaan tersebut:

table row cell 5 x minus 2 y equals 11 end cell row cell 3 x plus 2 y equals 13 end cell row cell 8 x equals 24 end cell row cell x equals 24 over 8 end cell row cell x equals 3 end cell end table plus

Subtitusi nilai x ke persamaan 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell equals 13 row cell 3 open parentheses 3 close parentheses plus 2 y end cell equals 13 row cell 9 plus 2 y end cell equals 13 row cell 2 y end cell equals cell 13 minus 9 end cell row y equals cell 4 over 2 end cell row y equals 2 end table

Dengan demikian, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2.

 

12

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2  variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan  {−2x+3y=−16x−4y=13​

24

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia