Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 ​

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut: -bentuk matriks: A X = B → X = A − 1 ⋅ B Pada soal diketahui: { 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 ​ → ( 5 3 ​ − 2 2 ​ ) ( x y ​ ) = ( 11 13 ​ ) sehingga: ( x y ​ ) ​ = = = = = ​ 10 + 6 1 ​ ( 2 − 3 ​ 2 5 ​ ) ( 11 13 ​ ) 16 1 ​ ( 2 − 3 ​ 2 5 ​ ) ( 11 13 ​ ) 16 1 ​ ( 22 + 26 − 33 + 65 ​ ) ( 16 48 ​ 16 32 ​ ​ ) ( 3 2 ​ ) ​ Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2 . b. aturan cramer { 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 ​ → ( 5 3 ​ − 2 2 ​ ) ( x y ​ ) = ( 11 13 ​ ) D ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 5 3 ​ − 2 2 ​ ∣ ∣ ​ 10 + 6 16 ​ D x ​ ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 11 13 ​ − 2 2 ​ ∣ ∣ ​ 22 + 26 48 ​ D y ​ ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 5 3 ​ 11 13 ​ ∣ ∣ ​ 65 − 33 32 ​ sehingga, x = D D x ​ ​ = 16 48 ​ = 3 y = D D y ​ ​ = 16 32 ​ = 2 Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2 . c. eliminasi { 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 ​ Langsung kita eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 ​ ∣ × 3 ∣ ∣ × 5 ∣ ​ 15 x − 6 y = 33 15 x + 10 y = 65 − 16 y = − 32 y = − 16 − 32 ​ y = 2 ​ ​ − eliminasi y pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 8 x = 24 x = 8 24 ​ x = 3 ​ ​ + Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2 . d. subsitusi 5 x − 2 y = 11.... ( 1 ) 3 x + 2 y = 13 2 y = 13 − 3 x ... ( 2 ) ​ Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1 5 x − 2 y 5 x − ( 13 − 3 x ) 5 x − 13 + 3 x 8 x x x ​ = = = = = = ​ 11 11 11 11 + 13 8 24 ​ 3 ​ Subtitusi nilai x ke persamaan 2 2 y 2 y 2 y y y ​ = = = = = ​ 13 − 3 x 13 − 3 ( 3 ) 13 − 9 2 4 ​ 2 ​ Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2 . e. gabungan (eliminasi subtitusi) kita eliminasi y pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 8 x = 24 x = 8 24 ​ x = 3 ​ ​ + Subtitusi nilai x ke persamaan 2 3 x + 2 y 3 ( 3 ) + 2 y 9 + 2 y 2 y y y ​ = = = = = = ​ 13 13 13 13 − 9 2 4 ​ 2 ​ Dengan demikian, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2 .