Pertanyaan

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13

Tentukan nilai $x$ dan $y$ dari persamaan linier $2$ variabel dengan menggunakan:

a. matriks

b. aturan cramer

c. eliminasi

d. subsitusi

e. gabungan

${5 x - 2 y = 11 3 x + 2 y = 13$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut: -bentuk matriks: A X = B → X = A − 1 ⋅ B Pada soal diketahui: { 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 → ( 5 3 − 2 2 ) ( x y ) = ( 11 13 ) sehingga: ( x y ) = = = = = 10 + 6 1 ( 2 − 3 2 5 ) ( 11 13 ) 16 1 ( 2 − 3 2 5 ) ( 11 13 ) 16 1 ( 22 + 26 − 33 + 65 ) ( 16 48 16 32 ) ( 3 2 ) Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2 . b. aturan cramer { 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 → ( 5 3 − 2 2 ) ( x y ) = ( 11 13 ) D = = = ∣ ∣ 5 3 − 2 2 ∣ ∣ 10 + 6 16 D x = = = ∣ ∣ 11 13 − 2 2 ∣ ∣ 22 + 26 48 D y = = = ∣ ∣ 5 3 11 13 ∣ ∣ 65 − 33 32 sehingga, x = D D x = 16 48 = 3 y = D D y = 16 32 = 2 Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2 . c. eliminasi { 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 Langsung kita eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 ∣ × 3 ∣ ∣ × 5 ∣ 15 x − 6 y = 33 15 x + 10 y = 65 − 16 y = − 32 y = − 16 − 32 y = 2 − eliminasi y pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 8 x = 24 x = 8 24 x = 3 + Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2 . d. subsitusi 5 x − 2 y = 11.... ( 1 ) 3 x + 2 y = 13 2 y = 13 − 3 x ... ( 2 ) Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1 5 x − 2 y 5 x − ( 13 − 3 x ) 5 x − 13 + 3 x 8 x x x = = = = = = 11 11 11 11 + 13 8 24 3 Subtitusi nilai x ke persamaan 2 2 y 2 y 2 y y y = = = = = 13 − 3 x 13 − 3 ( 3 ) 13 − 9 2 4 2 Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2 . e. gabungan (eliminasi subtitusi) kita eliminasi y pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 8 x = 24 x = 8 24 x = 3 + Subtitusi nilai x ke persamaan 2 3 x + 2 y 3 ( 3 ) + 2 y 9 + 2 y 2 y y y = = = = = = 13 13 13 13 − 9 2 4 2 Dengan demikian, nilai x dan y masing-masing adalah 3 dan 2 .

Perhatikan perhitungan berikut:

-bentuk matriks:

$A X = B \to X = A^{- 1} \cdot B$

Pada soal diketahui:

${5 x - 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 \to (53 - 2 2) (x y) = (1113)$

sehingga:

$(x y) = = = = = \frac{1}{10 + 6} (2 - 3 25) (1113) \frac{1}{16} (2 - 3 25) (1113) \frac{1}{16} (22 + 26 - 33 + 65) (\frac{48}{16} \frac{32}{16}) (32)$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ masing-masing adalah $3$ dan $2$ .

b. aturan cramer

${5 x - 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 \to (53 - 2 2) (x y) = (1113)$
$D = = = ∣ ∣ 53 - 2 2 ∣ ∣ 10 + 6 16$

$D_{x} = = = ∣ ∣ 1113 - 2 2 ∣ ∣ 22 + 26 48$

$D_{y} = = = ∣ ∣ 531113 ∣ ∣ 65 - 33 32$

sehingga,

$x = \frac{D _{x}}{D} = \frac{48}{16} = 3 y = \frac{D _{y}}{D} = \frac{32}{16} = 2$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ masing-masing adalah $3$ dan $2$ .

c. eliminasi

${5 x - 2 y = 11 3 x + 2 y = 13$

Langsung kita eliminasi $x$ pada kedua persamaan tersebut:

$5 x - 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 ∣ \times 3 ∣ ∣ \times 5 ∣ 15 x - 6 y = 33 15 x + 10 y = 65 - 16 y = - 32 y = \frac{- 32}{- 16} y = 2 -$

eliminasi $y$ pada kedua persamaan tersebut:

$5 x - 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 8 x = 24 x = \frac{24}{8} x = 3 +$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ masing-masing adalah $3$ dan $2$ .

d. subsitusi

$5 x - 2 y = 11.... (1) 3 x + 2 y = 13 2 y = 13 - 3 x ... (2)$

Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1

$5 x - 2 y 5 x - (13 - 3 x) 5 x - 13 + 3 x 8 x x x = = = = = = 111111 11 + 13 \frac{24}{8} 3$

Subtitusi nilai $x$ ke persamaan 2

$2 y 2 y 2 y y y = = = = = 13 - 3 x 13 - 3 (3) 13 - 9 \frac{4}{2} 2$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ masing-masing adalah $3$ dan $2$ .

e. gabungan (eliminasi subtitusi)

kita eliminasi $y$ pada kedua persamaan tersebut:

$5 x - 2 y = 11 3 x + 2 y = 13 8 x = 24 x = \frac{24}{8} x = 3 +$

Subtitusi nilai $x$ ke persamaan 2

$3 x + 2 y 3 (3) + 2 y 9 + 2 y 2 y y y = = = = = = 131313 13 - 9 \frac{4}{2} 2$

Dengan demikian, nilai $x$ dan $y$ masing-masing adalah $3$ dan $2$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

SANTIKA RAMADHANI

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 2 x − 5 y = − 2 − 3 x + 4 y = − 4

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { − 8 x − 2 y = 8 − 3 x + y = − 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { − 2 x + 3 y = − 16 x − 4 y = 13

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS