Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { − 2 x + 3 y = − 16 x − 4 y = 13 ​

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut: -bentuk matriks: A X = B → X = A − 1 ⋅ B Pada soal diketahui: { − 2 x + 3 y = − 16 x − 4 y = 13 ​ → ( − 2 1 ​ 3 − 4 ​ ) ( x y ​ ) = ( − 16 13 ​ ) sehingga: ( x y ​ ) ​ = = = = = ​ 8 − 3 1 ​ ( − 4 − 1 ​ − 3 − 2 ​ ) ( − 16 13 ​ ) 5 1 ​ ( − 4 − 1 ​ − 3 − 2 ​ ) ( − 16 13 ​ ) 5 1 ​ ( 25 − 10 ​ ) ( 5 25 ​ 5 − 10 ​ ​ ) ( 5 − 2 ​ ) ​ Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 5 dan − 2 . b. aturan cramer { − 2 x + 3 y = − 16 x − 4 y = 13 ​ → ( − 2 1 ​ 3 − 4 ​ ) ( x y ​ ) = ( − 16 13 ​ ) D ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ − 2 1 ​ 3 − 4 ​ ∣ ∣ ​ 8 − 3 5 ​ D x ​ ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ − 16 13 ​ 3 − 4 ​ ∣ ∣ ​ 64 − 39 25 ​ D y ​ ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ − 2 1 ​ − 16 13 ​ ∣ ∣ ​ − 26 + 16 − 10 ​ sehingga, x = D D x ​ ​ = 5 25 ​ = 5 y = D D y ​ ​ = 5 − 10 ​ = − 2 Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 5 dan − 2 . c. eliminasi { − 2 x + 3 y = − 16 x − 4 y = 13 ​ Langsung kita eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: − 2 x + 3 y = − 16 x − 4 y = 13 ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 2 ∣ ​ − 2 x + 3 y = − 16 2 x − 8 y = 26 − 5 y = 10 y = − 5 10 ​ y = − 2 ​ ​ + eliminasi y pada kedua persamaan tersebut: − 2 x + 3 y = − 16 x − 4 y = 13 ​ ∣ × 4 ∣ ∣ × 3 ∣ ​ − 8 x + 12 y = − 64 3 x − 12 y = 39 − 5 x = − 25 x = − 5 − 25 ​ x = 5 ​ ​ + Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 5 dan − 2 . d. subsitusi − 2 x + 3 y = − 16... ( 1 ) x − 4 y = 13 x = 13 + 4 y ... ( 2 ) ​ Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1 − 2 x + 3 y − 2 ( 13 + 4 y ) + 3 y − 26 − 8 y + 3 y − 5 y − 5 y y y ​ = = = = = = = ​ − 16 − 16 − 16 − 16 + 26 10 − 5 10 ​ − 2 ​ Subtitusi nilai y ke persamaan 2 x = 13 + 4 y x = 13 + 4 ( − 2 ) x = 13 − 8 x = 5 Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 5 dan − 2 . e. gabungan (eliminasi subtitusi) kita eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: − 2 x + 3 y = − 16 x − 4 y = 13 ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 2 ∣ ​ − 2 x + 3 y = − 16 2 x − 8 y = 26 − 5 y = 10 y = − 5 10 ​ y = − 2 ​ ​ + Subtitusi nilai y ke persamaan 2 x − 4 y x − 4 ( − 2 ) x x ​ = = = = ​ 13 13 13 − 8 5 ​ Dengan demikian, nilai x dan y masing-masing adalah 5 dan − 2 .