Roboguru

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2  variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan  {5x−2y=21−x+2y=−9​

Pertanyaan

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2  variabel dengan menggunakan:

a. matriks

b. aturan cramer

c. eliminasi

d. subsitusi

e. gabungan

 open curly brackets table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell row cell negative x plus 2 y equals negative 9 end cell end table close

Pembahasan:

Perhatikan perhitungan berikut:

a. matriks

Penyelesaian menggunakan matriks mengikuti aturan berikut:

A X equals B rightwards arrow X equals A to the power of negative 1 end exponent times B 

Ubah kedua persamaan dalam bentuk matriks:

open curly brackets table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell row cell negative x plus 2 y equals negative 9 end cell end table close rightwards arrow open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 21 row cell negative 9 end cell end table close parentheses

sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 10 minus 2 end fraction open parentheses table row 2 2 row 1 5 end table close parentheses open parentheses table row 21 row cell negative 9 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 8 open parentheses table row 2 2 row 1 5 end table close parentheses open parentheses table row 21 row cell negative 9 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 8 open parentheses table row cell 42 minus 18 end cell row cell 21 minus 45 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 8 open parentheses table row 24 row cell negative 24 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell bevelled 24 over 8 end cell row cell bevelled fraction numerator negative 24 over denominator 8 end fraction end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell end table 

Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 3 end cell end table.

b. aturan cramer

Ubah kedua persamaan dalam bentuk matriks:

open curly brackets table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell row cell negative x plus 2 y equals negative 9 end cell end table close rightwards arrow open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 21 row cell negative 9 end cell end table close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open vertical bar table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 2 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 10 minus 2 end cell row blank equals 8 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript x end cell equals cell open vertical bar table row 21 cell negative 2 end cell row cell negative 9 end cell 2 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 42 minus 18 end cell row blank equals 24 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript y end cell equals cell open vertical bar table row 5 21 row cell negative 1 end cell cell negative 9 end cell end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative 45 plus 21 end cell row blank equals cell negative 24 end cell end table

sehingga,

x equals D subscript x over D equals 24 over 8 equals 3 y equals D subscript y over D equals fraction numerator negative 24 over denominator 8 end fraction equals negative 3 

Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 3 end cell end table.

c. eliminasi

open curly brackets table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell row cell negative x plus 2 y equals negative 9 end cell end table close

Langsung kita eliminasi  x pada kedua persamaan tersebut:

 table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell row cell negative x plus 2 y equals negative 9 end cell cell open vertical bar cross times 5 close vertical bar end cell row blank blank row blank blank row blank blank row blank blank end table table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell row cell negative 5 x plus 10 y equals negative 45 end cell row cell 8 y equals negative 24 end cell row cell y equals fraction numerator negative 24 over denominator 8 end fraction end cell row cell y equals negative 3 end cell end table plus 

dan kemudian eliminasi  y pada kedua persamaan tersebut:

table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell row cell negative x plus 2 y equals negative 9 end cell row cell 4 x equals 12 end cell row cell x equals 12 over 4 end cell row cell x equals 3 end cell end table plus

Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 3 end cell end table.

d. subsitusi

open curly brackets table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell row cell negative x plus 2 y equals negative 9 end cell end table close

Ubah salah satu persamaan dalam variabel x saja, seperti berikut:

table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell row cell 5 x equals 21 plus 2 y end cell row cell x equals fraction numerator 21 plus 2 y over denominator 5 end fraction..... open parentheses 1 close parentheses end cell row blank row cell negative x plus 2 y equals negative 9............ open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses fraction numerator 21 plus 2 y over denominator 5 end fraction close parentheses plus 2 y end cell equals cell negative 9 end cell row cell negative open parentheses 21 plus 2 y close parentheses plus 10 y end cell equals cell negative 45 end cell row cell negative 21 minus 2 y plus 10 y end cell equals cell negative 45 end cell row cell 8 y end cell equals cell negative 45 plus 21 end cell row y equals cell fraction numerator negative 24 over denominator 8 end fraction end cell row y equals cell negative 3 end cell end table

Subtitusi nilai y ke persamaan (1), diperoleh:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative 2 plus 5 y over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 21 plus 2 open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 21 minus 6 over denominator 5 end fraction end cell row x equals cell 15 over 5 end cell row x equals 3 end table

Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 3 end cell end table.

e. gabungan (eliminasi-subtitusi)

open curly brackets table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell row cell negative x plus 2 y equals negative 9 end cell end table close

Eliminasi  x pada kedua persamaan tersebut:

table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell row cell negative x plus 2 y equals negative 9 end cell cell open vertical bar cross times 5 close vertical bar end cell row blank blank row blank blank row blank blank row blank blank end table table row cell 5 x minus 2 y equals 21 end cell row cell negative 5 x plus 10 y equals negative 45 end cell row cell 8 y equals negative 24 end cell row cell y equals fraction numerator negative 24 over denominator 8 end fraction end cell row cell y equals negative 3 end cell end table plus

Subtitusi nilai y ke persamaan pertama, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x minus 2 y end cell equals 21 row cell 5 x minus 2 open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals 21 row cell 5 x plus 6 end cell equals 21 row cell 5 x end cell equals cell 21 minus 6 end cell row cell 5 x end cell equals 15 row x equals cell 15 over 5 end cell row x equals 3 end table

Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 3 end cell end table.

Dengan demikian, diperoleh nilai x dan y dengan menggunakan matriks, aturan cramer, eliminasi, subtitusi, dan gabungan berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 3 end cell end table.space 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 13 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2  variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan  {2x−5y=−2−3x+4y=−4​

0

Roboguru

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2  variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan  {−8x−2y=8−3x+y=−2​

0

Roboguru

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2  variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan  {3x−2y=104x−3y=15​

0

Roboguru

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2  variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan  {−2x+3y=−16x−4y=13​

0

Roboguru

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2  variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan  {5x−2y=113x+2y=13​

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved