Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 ​

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut: a. matriks Penyelesaian menggunakan matriks mengikuti aturan berikut: A X = B → X = A − 1 ⋅ B Ubah kedua persamaan dalam bentuk matriks: { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 ​ → ( 5 − 1 ​ − 2 2 ​ ) ( x y ​ ) = ( 21 − 9 ​ ) sehingga: ( x y ​ ) ​ = = = = = = ​ 10 − 2 1 ​ ( 2 1 ​ 2 5 ​ ) ( 21 − 9 ​ ) 8 1 ​ ( 2 1 ​ 2 5 ​ ) ( 21 − 9 ​ ) 8 1 ​ ( 42 − 18 21 − 45 ​ ) 8 1 ​ ( 24 − 24 ​ ) ( 8 24 ​ 8 − 24 ​ ​ ) ( 3 − 3 ​ ) ​ Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah ​ ​ 3 ​ dan ​ ​ − 3 ​ . b. aturan cramer Ubah kedua persamaan dalam bentuk matriks: { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 ​ → ( 5 − 1 ​ − 2 2 ​ ) ( x y ​ ) = ( 21 − 9 ​ ) D ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 5 − 1 ​ − 2 2 ​ ∣ ∣ ​ 10 − 2 8 ​ D x ​ ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 21 − 9 ​ − 2 2 ​ ∣ ∣ ​ 42 − 18 24 ​ D y ​ ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 5 − 1 ​ 21 − 9 ​ ∣ ∣ ​ − 45 + 21 − 24 ​ sehingga, x = D D x ​ ​ = 8 24 ​ = 3 y = D D y ​ ​ = 8 − 24 ​ = − 3 Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah ​ ​ 3 ​ dan ​ ​ − 3 ​ . c. eliminasi { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 ​ Langsung kita eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 5 ∣ ​ 5 x − 2 y = 21 − 5 x + 10 y = − 45 8 y = − 24 y = 8 − 24 ​ y = − 3 ​ ​ + dan kemudian eliminasi y pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 4 x = 12 x = 4 12 ​ x = 3 ​ ​ + Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah ​ ​ 3 ​ dan ​ ​ − 3 ​ . d. subsitusi { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 ​ Ubah salah satu persamaan dalam variabel x saja, seperti berikut: 5 x − 2 y = 21 5 x = 21 + 2 y x = 5 21 + 2 y ​ ..... ( 1 ) − x + 2 y = − 9............ ( 2 ) ​ Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh: − ( 5 21 + 2 y ​ ) + 2 y − ( 21 + 2 y ) + 10 y − 21 − 2 y + 10 y 8 y y y ​ = = = = = = ​ − 9 − 45 − 45 − 45 + 21 8 − 24 ​ − 3 ​ Subtitusi nilai y ke persamaan (1), diperoleh: x x x x x ​ = = = = = ​ 2 − 2 + 5 y ​ 5 21 + 2 ( − 3 ) ​ 5 21 − 6 ​ 5 15 ​ 3 ​ Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah ​ ​ 3 ​ dan ​ ​ − 3 ​ . e. gabungan (eliminasi-subtitusi) { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 ​ Eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 5 ∣ ​ 5 x − 2 y = 21 − 5 x + 10 y = − 45 8 y = − 24 y = 8 − 24 ​ y = − 3 ​ ​ + Subtitusi nilai y ke persamaan pertama, diperoleh: 5 x − 2 y 5 x − 2 ( − 3 ) 5 x + 6 5 x 5 x x x ​ = = = = = = = ​ 21 21 21 21 − 6 15 5 15 ​ 3 ​ Jadi, nilai x dan y berturut-turutadalah ​ ​ 3 ​ dan ​ ​ − 3 ​ . Dengan demikian, diperoleh nilai x dan y dengan menggunakan matriks, aturan cramer, eliminasi, subtitusi, dan gabungan berturut-turutadalah ​ ​ 3 ​ dan ​ ​ − 3 ​ .