Pertanyaan

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9

Tentukan nilai $x$ dan $y$ dari persamaan linier $2$ variabel dengan menggunakan:

a. matriks

b. aturan cramer

c. eliminasi

d. subsitusi

e. gabungan

${5 x - 2 y = 21 - x + 2 y = - 9$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai x dan y dengan menggunakan matriks, aturan cramer, eliminasi, subtitusi, dan gabungan berturut-turutadalah 3 dan − 3 .

diperoleh nilai

x

dan

y

dengan menggunakan matriks, aturan cramer, eliminasi, subtitusi, dan gabungan berturut-turut adalah

3

dan

- 3

. $\;$

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut: a. matriks Penyelesaian menggunakan matriks mengikuti aturan berikut: A X = B → X = A − 1 ⋅ B Ubah kedua persamaan dalam bentuk matriks: { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 → ( 5 − 1 − 2 2 ) ( x y ) = ( 21 − 9 ) sehingga: ( x y ) = = = = = = 10 − 2 1 ( 2 1 2 5 ) ( 21 − 9 ) 8 1 ( 2 1 2 5 ) ( 21 − 9 ) 8 1 ( 42 − 18 21 − 45 ) 8 1 ( 24 − 24 ) ( 8 24 8 − 24 ) ( 3 − 3 ) Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah 3 dan − 3 . b. aturan cramer Ubah kedua persamaan dalam bentuk matriks: { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 → ( 5 − 1 − 2 2 ) ( x y ) = ( 21 − 9 ) D = = = ∣ ∣ 5 − 1 − 2 2 ∣ ∣ 10 − 2 8 D x = = = ∣ ∣ 21 − 9 − 2 2 ∣ ∣ 42 − 18 24 D y = = = ∣ ∣ 5 − 1 21 − 9 ∣ ∣ − 45 + 21 − 24 sehingga, x = D D x = 8 24 = 3 y = D D y = 8 − 24 = − 3 Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah 3 dan − 3 . c. eliminasi { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 Langsung kita eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 ∣ × 1 ∣ ∣ × 5 ∣ 5 x − 2 y = 21 − 5 x + 10 y = − 45 8 y = − 24 y = 8 − 24 y = − 3 + dan kemudian eliminasi y pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 4 x = 12 x = 4 12 x = 3 + Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah 3 dan − 3 . d. subsitusi { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 Ubah salah satu persamaan dalam variabel x saja, seperti berikut: 5 x − 2 y = 21 5 x = 21 + 2 y x = 5 21 + 2 y ..... ( 1 ) − x + 2 y = − 9............ ( 2 ) Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh: − ( 5 21 + 2 y ) + 2 y − ( 21 + 2 y ) + 10 y − 21 − 2 y + 10 y 8 y y y = = = = = = − 9 − 45 − 45 − 45 + 21 8 − 24 − 3 Subtitusi nilai y ke persamaan (1), diperoleh: x x x x x = = = = = 2 − 2 + 5 y 5 21 + 2 ( − 3 ) 5 21 − 6 5 15 3 Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah 3 dan − 3 . e. gabungan (eliminasi-subtitusi) { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 Eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9 ∣ × 1 ∣ ∣ × 5 ∣ 5 x − 2 y = 21 − 5 x + 10 y = − 45 8 y = − 24 y = 8 − 24 y = − 3 + Subtitusi nilai y ke persamaan pertama, diperoleh: 5 x − 2 y 5 x − 2 ( − 3 ) 5 x + 6 5 x 5 x x x = = = = = = = 21 21 21 21 − 6 15 5 15 3 Jadi, nilai x dan y berturut-turutadalah 3 dan − 3 . Dengan demikian, diperoleh nilai x dan y dengan menggunakan matriks, aturan cramer, eliminasi, subtitusi, dan gabungan berturut-turutadalah 3 dan − 3 .

Perhatikan perhitungan berikut:

a. matriks

Penyelesaian menggunakan matriks mengikuti aturan berikut:

$A X = B \to X = A^{- 1} \cdot B$

Ubah kedua persamaan dalam bentuk matriks:

${5 x - 2 y = 21 - x + 2 y = - 9 \to (5 - 1 - 2 2) (x y) = (21 - 9)$

sehingga:

$(x y) = = = = = = \frac{1}{10 - 2} (2125) (21 - 9) \frac{1}{8} (2125) (21 - 9) \frac{1}{8} (42 - 18 21 - 45) \frac{1}{8} (24 - 24) (\frac{24}{8} \frac{- 24}{8}) (3 - 3)$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $3$ dan $- 3$ .

b. aturan cramer

Ubah kedua persamaan dalam bentuk matriks:

${5 x - 2 y = 21 - x + 2 y = - 9 \to (5 - 1 - 2 2) (x y) = (21 - 9)$

$D = = = ∣ ∣ 5 - 1 - 2 2 ∣ ∣ 10 - 2 8$

$D_{x} = = = ∣ ∣ 21 - 9 - 2 2 ∣ ∣ 42 - 18 24$

$D_{y} = = = ∣ ∣ 5 - 1 21 - 9 ∣ ∣ - 45 + 21 - 24$

sehingga,

$x = \frac{D _{x}}{D} = \frac{24}{8} = 3 y = \frac{D _{y}}{D} = \frac{- 24}{8} = - 3$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $3$ dan $- 3$ .

c. eliminasi

${5 x - 2 y = 21 - x + 2 y = - 9$

Langsung kita eliminasi $x$ pada kedua persamaan tersebut:

$5 x - 2 y = 21 - x + 2 y = - 9 ∣ \times 1 ∣ ∣ \times 5 ∣ 5 x - 2 y = 21 - 5 x + 10 y = - 45 8 y = - 24 y = \frac{- 24}{8} y = - 3 +$

dan kemudian eliminasi $y$ pada kedua persamaan tersebut:

$5 x - 2 y = 21 - x + 2 y = - 9 4 x = 12 x = \frac{12}{4} x = 3 +$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $3$ dan $- 3$ .

d. subsitusi

${5 x - 2 y = 21 - x + 2 y = - 9$

Ubah salah satu persamaan dalam variabel $x$ saja, seperti berikut:

$5 x - 2 y = 21 5 x = 21 + 2 y x = \frac{21 + 2 y}{5} ..... (1) - x + 2 y = - 9............ (2)$

Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:

$- (\frac{21 + 2 y}{5}) + 2 y - (21 + 2 y) + 10 y - 21 - 2 y + 10 y 8 y y y = = = = = = - 9 - 45 - 45 - 45 + 21 \frac{- 24}{8} - 3$

Subtitusi nilai $y$ ke persamaan (1), diperoleh:

$x x x x x = = = = = \frac{- 2 + 5 y}{2} \frac{21 + 2 ( - 3 )}{5} \frac{21 - 6}{5} \frac{15}{5} 3$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $3$ dan $- 3$ .

e. gabungan (eliminasi-subtitusi)

${5 x - 2 y = 21 - x + 2 y = - 9$

Eliminasi $x$ pada kedua persamaan tersebut:

$5 x - 2 y = 21 - x + 2 y = - 9 ∣ \times 1 ∣ ∣ \times 5 ∣ 5 x - 2 y = 21 - 5 x + 10 y = - 45 8 y = - 24 y = \frac{- 24}{8} y = - 3 +$

Subtitusi nilai $y$ ke persamaan pertama, diperoleh:

$5 x - 2 y 5 x - 2 (- 3) 5 x + 6 5 x 5 x x x = = = = = = = 212121 21 - 6 15 \frac{15}{5} 3$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $3$ dan $- 3$ .

Dengan demikian, diperoleh nilai $x$ dan $y$ dengan menggunakan matriks, aturan cramer, eliminasi, subtitusi, dan gabungan berturut-turut adalah $3$ dan $- 3$ . $\;$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 2 x − 5 y = − 2 − 3 x + 4 y = − 4

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { − 2 x + 3 y = − 16 x − 4 y = 13

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { − 8 x − 2 y = 8 − 3 x + y = − 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS