Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15 ​

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut: a. matriks Penyelesaian menggunakan matriks mengikuti aturan berikut: A X = B → X = A − 1 ⋅ B Ubah kedua persamaan dalam bentuk matriks: { 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15 ​ → ( 3 4 ​ − 2 − 3 ​ ) ( x y ​ ) = ( 10 15 ​ ) sehingga: ( x y ​ ) ​ = = = = = ​ − 9 + 8 1 ​ ( − 3 − 4 ​ 2 3 ​ ) ( 10 15 ​ ) − 1 1 ​ ( − 3 − 4 ​ 2 3 ​ ) ( 10 15 ​ ) − 1 ( − 30 + 30 − 40 + 45 ​ ) − 1 ( 0 5 ​ ) ( 0 − 5 ​ ) ​ Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah ​ ​ 0 ​ dan ​ ​ − 5 ​ . b. aturan cramer Ubah kedua persamaan dalam bentuk matriks: { 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15 ​ → ( 3 4 ​ − 2 − 3 ​ ) ( x y ​ ) = ( 10 15 ​ ) D ​ = = = = ​ ∣ ∣ ​ 3 4 ​ − 2 − 3 ​ ∣ ∣ ​ − 9 − ( − 8 ) − 9 + 8 − 1 ​ D x ​ ​ = = = = ​ ∣ ∣ ​ 10 15 ​ − 2 − 3 ​ ∣ ∣ ​ − 30 − ( − 30 ) − 30 + 30 0 ​ D y ​ ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 3 4 ​ 10 15 ​ ∣ ∣ ​ 45 − 40 5 ​ sehingga, x = D D x ​ ​ = − 1 0 ​ = 0 y = D D y ​ ​ = − 1 5 ​ = − 5 Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah ​ ​ 0 ​ dan ​ ​ − 5 ​ . c. eliminasi { 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15 ​ Langsung kita eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15 ​ ∣ × 4 ∣ ∣ × 3 ∣ ​ 12 x − 8 y = 40 12 x − 9 y = 45 y = − 5 ​ ​ − ​ dan kemudian eliminasi y pada kedua persamaan tersebut: 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15 ​ ∣ × 3 ∣ ∣ × 2 ∣ ​ 9 x − 6 y = 30 8 x − 6 y = 30 x = 0 ​ ​ − ​ Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah ​ ​ 0 ​ dan ​ ​ − 5 ​ . d. subsitusi { 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15 ​ Ubah salah satu persamaan dalam variabel x saja, seperti berikut: 3 x − 2 y = 10 3 x = 10 + 2 y x = 3 10 + 2 y ​ ..... ( 1 ) 4 x − 3 y = 15............ ( 2 ) ​ Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh: 4 ( 3 10 + 2 y ​ ) − 3 y 4 ( 10 + 2 y ) − 9 y 40 + 8 y − 9 y 40 − y − y − y y y ​ = = = = = = = = ​ 15 45 45 45 45 − 40 5 − 1 5 ​ − 5 ​ Subtitusi nilai y ke persamaan (1), diperoleh: x x x x x ​ = = = = = ​ 2 − 2 + 5 y ​ 3 10 + 2 ( − 5 ) ​ 3 10 − 10 ​ 3 0 ​ 0 ​ Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah ​ ​ 0 ​ dan ​ ​ − 5 ​ . e. gabungan (eliminasi-subtitusi) { 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15 ​ Eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15 ​ ∣ × 4 ∣ ∣ × 3 ∣ ​ 12 x − 8 y = 40 12 x − 9 y = 45 y = − 5 ​ ​ − ​ Subtitusi nilai y ke persamaan pertama, diperoleh: 3 x − 2 y 3 x − 2 ( − 5 ) 3 x + 10 3 x 3 x x x ​ = = = = = = = ​ 10 10 10 10 − 10 0 3 0 ​ 0 ​ Jadi, nilai x dan y berturut-turut adalah ​ ​ 0 ​ dan ​ ​ − 5 ​ . Dengan demikian, diperoleh nilai x dan y dengan menggunakan matriks, aturan cramer, eliminasi, subtitusi, dan gabungan berturut-turutadalah ​ ​ 0 ​ dan ​ ​ − 5 ​ .