Pertanyaan

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { − 8 x − 2 y = 8 − 3 x + y = − 2

Tentukan nilai $x$ dan $y$ dari persamaan linier $2$ variabel dengan menggunakan:

a. matriks

b. aturan cramer

c. eliminasi

d. subsitusi

e. gabungan

${- 8 x - 2 y = 8 - 3 x + y = - 2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut: -bentuk matriks: A X = B → X = A − 1 ⋅ B Pada soal diketahui: { − 8 x − 2 y = 8 − 3 x + y = − 2 → ( − 8 − 3 − 2 1 ) ( x y ) = ( 8 − 2 ) sehingga: ( x y ) = = = = = = − 8 − 6 1 ( 1 3 2 − 8 ) ( 8 − 2 ) − 14 1 ( 1 3 2 − 8 ) ( 8 − 2 ) − 14 1 ( 8 − 4 24 + 16 ) − 14 1 ( 4 40 ) ( 14 − 4 14 − 40 ) ( 7 − 2 7 − 20 ) Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 7 − 2 dan 7 − 20 . b. aturan cramer { − 8 x − 2 y = 8 − 3 x + y = − 2 → ( − 8 − 3 − 2 1 ) ( x y ) = ( 8 − 2 ) D = = = ∣ ∣ − 8 − 3 − 2 1 ∣ ∣ − 8 − 6 − 14 D x = = = ∣ ∣ 8 − 2 − 2 1 ∣ ∣ 8 − 4 4 D y = = = ∣ ∣ − 8 − 3 8 − 2 ∣ ∣ 16 + 24 40 sehingga, x = D D x = − 14 4 = 7 − 2 y = D D y = − 14 40 = 7 − 20 Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 7 − 2 dan 7 − 20 . c. eliminasi { − 8 x − 2 y = 8 − 3 x + y = − 2 Langsung kita eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: − 8 x − 2 y = 8 − 3 x + y = − 2 ∣ × 3 ∣ ∣ × 8 ∣ − 24 x − 6 y = 24 − 24 x + 8 = − 16 − 14 y = 40 y = − 14 40 y = 7 − 20 − eliminasi y pada kedua persamaan tersebut: − 8 x − 2 y = 8 − 3 x + y = − 2 ∣ × 1 ∣ ∣ × 2 ∣ − 8 x − 2 y = 8 − 6 x + 2 x = − 4 − 14 x = 4 x = − 14 4 x = 7 − 2 + Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 7 − 2 dan 7 − 20 . d. subsitusi − 8 x − 2 y = 8.... ( 1 ) − 3 x + y = − 2 y = − 2 + 3 x .... ( 2 ) Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1 − 8 x − 2 y − 8 x − 2 ( − 2 + 3 x ) − 8 x + 4 − 6 x − 14 x x x = = = = = = 8 8 8 8 − 4 − 14 4 7 − 2 Subtitusi nilai x ke persamaan 2 y y = = = = = − 2 + 3 x − 2 + 3 ( 7 − 2 ) − 2 − 7 6 7 − 14 − 6 7 − 20 Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah 7 − 2 dan 7 − 20 . e. gabungan (eliminasi subtitusi) eliminasi y pada kedua persamaan tersebut: − 8 x − 2 y = 8 − 3 x + y = − 2 ∣ × 1 ∣ ∣ × 2 ∣ − 8 x − 2 y = 8 − 6 x + 2 x = − 4 − 14 x = 4 x = − 14 4 x = 7 − 2 + Subtitusi nilai x ke persamaan 2 − 3 x + y − 3 ( 7 − 2 ) + y 7 6 + y y = = = = = = − 2 − 2 − 2 − 2 − 7 − 6 7 − 14 − 6 7 − 20 Dengan demikian, nilai x dan y masing-masing adalah 7 − 2 dan 7 − 20 .

Perhatikan perhitungan berikut:

-bentuk matriks:

$A X = B \to X = A^{- 1} \cdot B$

Pada soal diketahui:

${- 8 x - 2 y = 8 - 3 x + y = - 2 \to (- 8 - 3 - 2 1) (x y) = (8 - 2)$

sehingga:

$(x y) = = = = = = \frac{1}{- 8 - 6} (13 2 - 8) (8 - 2) \frac{1}{- 14} (13 2 - 8) (8 - 2) \frac{1}{- 14} (8 - 4 24 + 16) \frac{1}{- 14} (440) (\frac{- 4}{14} \frac{- 40}{14}) (\frac{- 2}{7} \frac{- 20}{7})$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ masing-masing adalah $\frac{- 2}{7}$ dan $\frac{- 20}{7}$ .

b. aturan cramer

${- 8 x - 2 y = 8 - 3 x + y = - 2 \to (- 8 - 3 - 2 1) (x y) = (8 - 2)$
$D = = = ∣ ∣ - 8 - 3 - 2 1 ∣ ∣ - 8 - 6 - 14$

$D_{x} = = = ∣ ∣ 8 - 2 - 2 1 ∣ ∣ 8 - 4 4$

$D_{y} = = = ∣ ∣ - 8 - 3 8 - 2 ∣ ∣ 16 + 24 40$

sehingga,

$x = \frac{D _{x}}{D} = \frac{4}{- 14} = \frac{- 2}{7} y = \frac{D _{y}}{D} = \frac{40}{- 14} = \frac{- 20}{7}$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ masing-masing adalah $\frac{- 2}{7}$ dan $\frac{- 20}{7}$ .

c. eliminasi

${- 8 x - 2 y = 8 - 3 x + y = - 2$

Langsung kita eliminasi $x$ pada kedua persamaan tersebut:

$- 8 x - 2 y = 8 - 3 x + y = - 2 ∣ \times 3 ∣ ∣ \times 8 ∣ - 24 x - 6 y = 24 - 24 x + 8 = - 16 - 14 y = 40 y = \frac{40}{- 14} y = \frac{- 20}{7} -$

eliminasi $y$ pada kedua persamaan tersebut:

$- 8 x - 2 y = 8 - 3 x + y = - 2 ∣ \times 1 ∣ ∣ \times 2 ∣ - 8 x - 2 y = 8 - 6 x + 2 x = - 4 - 14 x = 4 x = \frac{4}{- 14} x = \frac{- 2}{7} +$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ masing-masing adalah $\frac{- 2}{7}$ dan $\frac{- 20}{7}$ .

d. subsitusi

$- 8 x - 2 y = 8.... (1) - 3 x + y = - 2 y = - 2 + 3 x .... (2)$

Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1

$- 8 x - 2 y - 8 x - 2 (- 2 + 3 x) - 8 x + 4 - 6 x - 14 x x x = = = = = = 888 8 - 4 \frac{4}{- 14} \frac{- 2}{7}$

Subtitusi nilai $x$ ke persamaan 2

$y y = = = = = - 2 + 3 x - 2 + 3 (\frac{- 2}{7}) - 2 - \frac{6}{7} \frac{- 14 - 6}{7} \frac{- 20}{7}$

Jadi, nilai $x$ dan $y$ masing-masing adalah $\frac{- 2}{7}$ dan $\frac{- 20}{7}$ .

e. gabungan (eliminasi subtitusi)

eliminasi $y$ pada kedua persamaan tersebut:

$- 8 x - 2 y = 8 - 3 x + y = - 2 ∣ \times 1 ∣ ∣ \times 2 ∣ - 8 x - 2 y = 8 - 6 x + 2 x = - 4 - 14 x = 4 x = \frac{4}{- 14} x = \frac{- 2}{7} +$

Subtitusi nilai $x$ ke persamaan 2

$- 3 x + y - 3 (\frac{- 2}{7}) + y \frac{6}{7} + y y = = = = = = - 2 - 2 - 2 - 2 - \frac{- 6}{7} \frac{- 14 - 6}{7} \frac{- 20}{7}$

Dengan demikian, nilai $x$ dan $y$ masing-masing adalah $\frac{- 2}{7}$ dan $\frac{- 20}{7}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 2 x − 5 y = − 2 − 3 x + 4 y = − 4

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { − 2 x + 3 y = − 16 x − 4 y = 13

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 5 x − 2 y = 11 3 x + 2 y = 13

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 3 x − 2 y = 10 4 x − 3 y = 15

0.0

Jawaban terverifikasi