Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 2 x − 5 y = − 2 − 3 x + 4 y = − 4 ​

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut: -bentuk matriks: A X = B → X = A − 1 ⋅ B Pada soal diketahui: { 2 x − 5 y = − 2 − 3 x + 4 y = − 4 ​ → ( 2 − 3 ​ − 5 4 ​ ) ( x y ​ ) = ( − 2 − 4 ​ ) sehingga: ( x y ​ ) ​ = = = = = = ​ 8 − 15 1 ​ ( 4 3 ​ 5 2 ​ ) ( − 2 − 4 ​ ) − 7 1 ​ ( 4 3 ​ 5 2 ​ ) ( − 2 − 4 ​ ) − 14 1 ​ ( − 8 − 20 − 6 − 8 ​ ) − 7 1 ​ ( − 28 − 14 ​ ) ( − 7 − 28 ​ − 7 − 14 ​ ​ ) ( 4 2 ​ ) ​ Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah ​ ​ 4 ​ dan ​ ​ 2 ​ . b. aturan cramer { 2 x − 5 y = − 2 − 3 x + 4 y = − 4 ​ → ( 2 − 3 ​ − 5 4 ​ ) ( x y ​ ) = ( − 2 − 4 ​ ) D ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 2 − 3 ​ − 5 4 ​ ∣ ∣ ​ 8 − 15 − 7 ​ D x ​ ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ − 2 − 4 ​ − 5 4 ​ ∣ ∣ ​ − 8 − 20 − 28 ​ D y ​ ​ = = = ​ ∣ ∣ ​ 2 − 3 ​ − 2 − 4 ​ ∣ ∣ ​ − 8 − 6 − 14 ​ sehingga, x = D D x ​ ​ = − 7 − 28 ​ = 4 y = D D y ​ ​ = − 7 − 14 ​ = 2 Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah ​ ​ 4 ​ dan ​ ​ 2 ​ . c. eliminasi { 2 x − 5 y = − 2 − 3 x + 4 y = − 4 ​ Langsung kita eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: 2 x − 5 y = − 2 − 3 x + 4 y = − 4 ​ ∣ × 3 ∣ ∣ × 2 ∣ ​ 6 x − 15 y = − 6 − 6 x + 8 y = − 8 − 7 y = − 14 y = − 7 − 14 ​ y = 2 ​ ​ + eliminasi y pada kedua persamaan tersebut: 2 x − 5 y = − 2 − 3 x + 4 y = − 4 ​ ∣ × 4 ∣ ∣ × 5 ∣ ​ 8 x − 20 y = − 8 − 15 x + 20 y = − 20 − 7 y = − 28 y = − 7 − 28 ​ y = 4 ​ ​ + Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah ​ ​ 4 ​ dan ​ ​ 2 ​ . d. subsitusi 2 x − 5 y = − 2 2 x = − 2 + 5 y x = 2 − 2 + 5 y ​ .... ( 1 ) − 3 x + 4 y = − 4............ ( 2 ) ​ Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2 − 3 ( 2 − 2 + 5 y ​ ) + 4 y − 3 ( − 2 + 5 y ) + 8 y 6 − 15 y + 8 y − 7 y y y ​ = = = = = = ​ − 4 − 8 − 8 − 8 − 6 − 7 − 14 ​ 2 ​ Subtitusi nilai y ke persamaan 1 x x x x x ​ = = = = = ​ 2 − 2 + 5 y ​ 2 − 2 + 5 ( 2 ) ​ 2 − 2 + 10 ​ 2 8 ​ 4 ​ Jadi, nilai x dan y masing-masing adalah ​ ​ 4 ​ dan ​ ​ 2 ​ . e. gabungan (eliminasi-subtitusi) Eliminasi x pada kedua persamaan tersebut: 2 x − 5 y = − 2 − 3 x + 4 y = − 4 ​ ∣ × 3 ∣ ∣ × 2 ∣ ​ 6 x − 15 y = − 6 − 6 x + 8 y = − 8 − 7 y = − 14 y = − 7 − 14 ​ y = 2 ​ ​ + Subtitusi nilai y ke persamaan 1 2 x − 5 y 2 x − 5 ( 2 ) 2 x 2 x x x ​ = = = = = = ​ − 2 − 2 − 2 + 10 8 2 8 ​ 4 ​ Dengan demikian, nilai x dan y masing-masing adalah ​ ​ 4 ​ dan ​ ​ 2 ​ .