Tentukan nilai q agar lingkaran L ≡ ( x + 2 q ) 2 + ( y + 5 ) 2 − 13 − 4 q 2 = 0 menyinggung sumbu X .

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L .Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Jika lingkaran menyinggung sumbu x , maka y = 0 Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan lingkaran ( x + 2 q ) 2 + ( y + 5 ) 2 − 13 − 4 q 2 = 0 sebagaiberikut. ( x + 2 q ) 2 + ( y + 5 ) 2 − 13 − 4 q 2 ( x + 2 q ) 2 + ( 0 + 5 ) 2 − 13 − 4 q 2 x 2 + 4 q x + 4 q 2 + 25 − 13 − 4 q 2 x 2 + 4 q x + 12 ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ​ Diperoleh a = 1 , b = 4 q , dan c = 12 Agar lingkaran tersebut menyinggung sumbu x , nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut haruslah D = 0 . Nilai q dapat ditentukan sebagai berikut. D b 2 − 4 a c ( 4 q ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 12 16 q 2 − 48 q 2 − 3 ( q + 3 ​ ) ( q − 3 ​ ) ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 ​ q = − 3 ​ atau q = 3 ​ Dengan demikian, nilai q = − 3 ​ atau q = 3 ​