Pertanyaan

Agar hanya ada sebuah nilai x dan sebuah nilai y yang memenuhi sistem persamaan: { x + y = p x 2 + y 2 = q 2 dengan q positif, maka nilai adalah ....

Agar hanya ada sebuah nilai $x$ dan sebuah nilai $y$ yang memenuhi sistem persamaan:

${x + y = p x^{2} + y^{2} = q^{2}$

dengan $q$ positif, maka nilai $p$ adalah ....

$p < - q 2 atau p > q 2$
$p < - 2 q atau p > 2 q$
$p = - 2 q atau p = 2 q$
$p = - q 2 atau p = q 2$
$- q 2 < p < q 2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L .Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Jika hanya ada sebuah nilai x dan sebuah nilai y yang memenuhi persamaan garis dan lingkaran, maka dapat dikatakan bahwa garis tersebut menyinggung lingkaran. Substitusikan persamaan garis y = − x + p ke dalam persamaanlingkaran x 2 + y 2 = q 2 sehingga diperoleh hasil berikut. x 2 + y 2 x 2 + ( − x + p ) 2 x 2 + x 2 − 2 p x + p 2 2 x 2 − 2 p x + p 2 − q 2 = = = = q 2 q 2 q 2 0 Diperoleh nilai a = 2 , b = − 2 p , dan c = p 2 − q 2 . Karena garis tersebut menyinggung lingkaransehingga D = 0 . D b 2 − 4 a c ( − 2 p ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( p 2 − q 2 ) 4 p 2 − 8 p 2 + 8 q 2 − 4 p 2 + 8 q 2 p 2 − 2 q 2 ( p + 2 q ) ( p − 2 q ) = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 p = − q 2 atau p = q 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan lingkaran $L$ . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , dengan $a \neq = 0$ .

Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat $D = b^{2} - 4 a c$ , dapat ditentukan posisi garis $g$ terhadap lingkaran $L$ . Jika $D = 0$ , maka garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ .

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Jika hanya ada sebuah nilai $x$ dan sebuah nilai $y$ yang memenuhi persamaan garis dan lingkaran, maka dapat dikatakan bahwa garis tersebut menyinggung lingkaran.

Substitusikan persamaan garis $y = - x + p$ ke dalam persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = q^{2}$ sehingga diperoleh hasil berikut.

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (- x + p)^{2} x^{2} + x^{2} - 2 p x + p^{2} 2 x^{2} - 2 p x + p^{2} - q^{2} = = = = q^{2} q^{2} q^{2} 0$

Diperoleh nilai $a = 2$ , $b = - 2 p$ , dan $c = p^{2} - q^{2}$ .

Karena garis tersebut menyinggung lingkaran sehingga $D = 0$ .

$D b^{2} - 4 a c (- 2 p)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (p^{2} - q^{2}) 4 p^{2} - 8 p^{2} + 8 q^{2} - 4 p^{2} + 8 q^{2} p^{2} - 2 q^{2} (p + 2 q) (p - 2 q) = = = = = = = 0000000$