Syarat agar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 2 ( A x + B y + C ) = 0 menyinggung sumbu X dan sumbu Y adalah ....

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L . Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Syarat agar L ≡ x 2 + y 2 + 2 ( A x + B y + C ) = 0 menyinggung sumbu x ( y = 0 ) adalah D = 0 . Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 ( A x + B y + C ) = 0 diperoleh hasil berikut. x 2 + y 2 + 2 ( A x + B y + C ) x 2 + 0 2 + 2 ( A x + B ⋅ 0 + C ) x 2 + 2 A x + 2 C ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Karena D = 0 sehingga diperoleh b 2 − 4 a c ( 2 A ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 2 C 4 A 2 − 8 C A 2 − 2 C A 2 A ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 2 C ± 2 C ​ ​ Syarat agar L ≡ x 2 + y 2 + 2 ( A x + B y + C ) = 0 menyinggung sumbu y ( x = 0 ) adalah D = 0 . Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 ( A x + B y + C ) = 0 diperoleh hasil berikut. x 2 + y 2 + 2 ( A x + B y + C ) 0 2 + y 2 + 2 ( A ⋅ 0 + B y + C ) y 2 + 2 B x + 2 C ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Karena D = 0 sehingga diperoleh b 2 − 4 a c ( 2 B ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 2 C 4 B 2 − 8 C B 2 − 2 C B 2 B ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 2 C ± 2 C ​ ​ Diperoleh A = B = ± 2 C ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.