Agar ada titik persekutuan antara grafik y = 2 x + p dan x 2 + y 2 = 1 , maka nilai haruslah ....

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L . 1. Jika D > 0 , maka garis g memotong lingkaran L di dua titik berlainan. 2. Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Berdasarkan konsep tersebut, agar terdapat titik persekutuan antara garis g danlingkaran L , maka D ≥ 0 . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaan garis y = 2 x + p ke dalam persamaanlingkaran x 2 + y 2 = 1 sehingga diperoleh persamaan berikut. x 2 + y 2 x 2 + ( 2 x + p ) 2 x 2 + 4 x 2 + 4 p x + p 2 5 x 2 + 4 p x + p 2 − 1 ​ = = = = ​ 1 1 1 0 ​ Diperoleh nilai a = 5 , b = 4 p , dan c = p 2 − 1 . Agar terdapat titik persekutuan antara garisdanlingkaran tersebut, maka D ≥ 0 . D b 2 − 4 a c ( 4 p ) 2 − 4 ⋅ 5 ⋅ ( p 2 − 1 ) 16 p 2 − 20 p 2 + 20 − 4 p 2 + 20 p 2 − 5 ( p + 5 ​ ) ( p − 5 ​ ) ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ ≤ ​ 0 0 0 0 0 0 0 ​ Diperoleh penyelesaian − 5 ​ ≤ p ≤ 5 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.