Pertanyaan

Agar ada titik persekutuan antara grafik y = 2 x + p dan x 2 + y 2 = 1 , maka nilai haruslah ....

Agar ada titik persekutuan antara grafik $y = 2 x + p$ dan $x^{2} + y^{2} = 1$ , maka nilai $p$ haruslah ....

$p \leq - 5 atau p \geq 5$
$p \leq - 5 atau p \geq 5$
$- 5 \leq p \leq 5$
$- 5 \leq p \leq 5$
$p \geq 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L . 1. Jika D > 0 , maka garis g memotong lingkaran L di dua titik berlainan. 2. Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Berdasarkan konsep tersebut, agar terdapat titik persekutuan antara garis g danlingkaran L , maka D ≥ 0 . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaan garis y = 2 x + p ke dalam persamaanlingkaran x 2 + y 2 = 1 sehingga diperoleh persamaan berikut. x 2 + y 2 x 2 + ( 2 x + p ) 2 x 2 + 4 x 2 + 4 p x + p 2 5 x 2 + 4 p x + p 2 − 1 = = = = 1 1 1 0 Diperoleh nilai a = 5 , b = 4 p , dan c = p 2 − 1 . Agar terdapat titik persekutuan antara garisdanlingkaran tersebut, maka D ≥ 0 . D b 2 − 4 a c ( 4 p ) 2 − 4 ⋅ 5 ⋅ ( p 2 − 1 ) 16 p 2 − 20 p 2 + 20 − 4 p 2 + 20 p 2 − 5 ( p + 5 ) ( p − 5 ) ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≤ ≤ 0 0 0 0 0 0 0 Diperoleh penyelesaian − 5 ≤ p ≤ 5 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan lingkaran $L$ . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , dengan $a \neq = 0$ .

Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat $D = b^{2} - 4 a c$ , dapat ditentukan posisi garis $g$ terhadap lingkaran $L$ .

1. Jika $D > 0$ , maka garis $g$ memotong lingkaran $L$ di dua titik berlainan.

2. Jika $D = 0$ , maka garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ .

Berdasarkan konsep tersebut, agar terdapat titik persekutuan antara garis $g$ dan lingkaran $L$ , maka $D \geq 0$ .

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Substitusikan persamaan garis $y = 2 x + p$ ke dalam persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 1$ sehingga diperoleh persamaan berikut.

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (2 x + p)^{2} x^{2} + 4 x^{2} + 4 p x + p^{2} 5 x^{2} + 4 p x + p^{2} - 1 = = = = 1110$

Diperoleh nilai $a = 5$ , $b = 4 p$ , dan $c = p^{2} - 1$ .

Agar terdapat titik persekutuan antara garis dan lingkaran tersebut, maka $D \geq 0$ .

$D b^{2} - 4 a c (4 p)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (p^{2} - 1) 16 p^{2} - 20 p^{2} + 20 - 4 p^{2} + 20 p^{2} - 5 (p + 5) (p - 5) \geq \geq \geq \geq \geq \leq \leq 0000000$