Pertanyaan

Diketahui persamaan suatu lingkaran: ( x − p ) 2 + ( y − q ) 2 = 25 Agar lingkaran ini menyinggung sumbu Y , haruslah ....

Diketahui persamaan suatu lingkaran:

$(x - p)^{2} + (y - q)^{2} = 25$

Agar lingkaran ini menyinggung sumbu $Y$ , haruslah ....

$p = 25$
$q = 25$
$q = 5$ atau $q = - 5$
$p = 5$ atau $p = - 5$
$p^{2} + q^{2} = 25$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L . Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu y , maka D = 0 . Substitusikan persamaan x = 0 ke dalam persamaan lingkaran ( x − p ) 2 + ( y − q ) 2 = 25 diperoleh hasil berikut. ( x − p ) 2 + ( y − q ) 2 ( 0 − p ) 2 + ( y − q ) 2 p 2 + y 2 − 2 q y + q 2 y 2 − 2 q y + p 2 + q 2 − 25 = = = = 25 25 25 0 Diperoleh nilai a = 1 , b = − 2 q , dan c = p 2 + q 2 − 25 Karena lingkaran menyinggung sumbu y sehingga D = 0 b 2 − 4 a c ( − 2 q ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( p 2 + q 2 − 25 ) 4 q 2 − 4 p 2 − 4 q 2 + 100 − 4 p 2 + 100 p 2 − 25 ( p + 5 ) ( p − 5 ) = = = = = = 0 0 0 0 0 0 p = − 5 atau p = 5 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan lingkaran $L$ . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , dengan $a \neq = 0$ .

Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat $D = b^{2} - 4 a c$ , dapat ditentukan posisi garis $g$ terhadap lingkaran $L$ . Jika $D = 0$ , maka garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ .

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu $y$ , maka $D = 0$ .

Substitusikan persamaan $x = 0$ ke dalam persamaan lingkaran $(x - p)^{2} + (y - q)^{2} = 25$ diperoleh hasil berikut.

$(x - p)^{2} + (y - q)^{2} (0 - p)^{2} + (y - q)^{2} p^{2} + y^{2} - 2 q y + q^{2} y^{2} - 2 q y + p^{2} + q^{2} - 25 = = = = 2525250$

Diperoleh nilai $a = 1$ , $b = - 2 q$ , dan $c = p^{2} + q^{2} - 25$

Karena lingkaran menyinggung sumbu $y$ sehingga $D = 0$

$b^{2} - 4 a c (- 2 q)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (p^{2} + q^{2} - 25) 4 q^{2} - 4 p^{2} - 4 q^{2} + 100 - 4 p^{2} + 100 p^{2} - 25 (p + 5) (p - 5) = = = = = = 000000$