Garis y = n − x akan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = ( 2 2 ​ ) 2 di titik N dalam kuadran I, jika n = ....

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan persamaan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L .Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaan garis y = n − x ke dalam persamaanlingkaran L ≡ x 2 + y 2 = ( 2 2 ​ ) 2 sehingga diperoleh hasil berikut. x 2 + y 2 x 2 + ( n − x ) 2 x 2 + n 2 − 2 n x + x 2 2 x 2 − 2 n x + n 2 − 8 ​ = = = = ​ ( 2 2 ​ ) 2 8 8 0 ​ Diperoleh nilai a = 2 , b = − 2 n , dan c = n 2 − 8 . Karena garis tersebut menyinggung lingkaran L sehingga D = 0 . D b 2 − 4 a c ( − 2 n ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( n 2 − 8 ) 4 n 2 − 8 n 2 + 64 − 4 n 2 + 64 n 2 − 16 ( n + 4 ) ( n − 4 ) ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 0 ​ n = − 4 atau n = 4 Karena titik singgung N berada di kuadran I sehingga nilai n = 4 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.