Pertanyaan

Garis y = n − x akan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = ( 2 2 ) 2 di titik N dalam kuadran I, jika n = ....

Garis $y = n - x$ akan menyinggung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = (22)^{2}$ di titik $N$ dalam kuadran I, jika $n = ....$

$\frac{1}{16}$
$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{4}$
$4$
$16$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan persamaan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L .Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaan garis y = n − x ke dalam persamaanlingkaran L ≡ x 2 + y 2 = ( 2 2 ) 2 sehingga diperoleh hasil berikut. x 2 + y 2 x 2 + ( n − x ) 2 x 2 + n 2 − 2 n x + x 2 2 x 2 − 2 n x + n 2 − 8 = = = = ( 2 2 ) 2 8 8 0 Diperoleh nilai a = 2 , b = − 2 n , dan c = n 2 − 8 . Karena garis tersebut menyinggung lingkaran L sehingga D = 0 . D b 2 − 4 a c ( − 2 n ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( n 2 − 8 ) 4 n 2 − 8 n 2 + 64 − 4 n 2 + 64 n 2 − 16 ( n + 4 ) ( n − 4 ) = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 n = − 4 atau n = 4 Karena titik singgung N berada di kuadran I sehingga nilai n = 4 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan persamaan lingkaran $L$ . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , dengan $a \neq = 0$ .

Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat $D = b^{2} - 4 a c$ , dapat ditentukan posisi garis $g$ terhadap lingkaran $L$ . Jika $D = 0$ , maka garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ .