Pertanyaan

Tentukan nilai n agar garis yang diberikan dapat: c. tidak memotong lingkaran dari lingkaran dan garis yang diketahui berikut. 1) ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 , y = n x − 4 2) x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 , y = n x − 1 3) x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 4 = 0 , y = n x

Tentukan nilai $n$ agar garis yang diberikan dapat:

c. tidak memotong lingkaran dari lingkaran dan garis yang diketahui berikut.

1) $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9, y = n x - 4$

2) $x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 = 0, y = n x - 1$

3) $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 4 = 0, y = n x$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai n yang memenuhi untuk soal b. 1) adalah 0 < n < 5 12 ,nilai n yang memenuhi untuk soal b. 2) adalahtidak ada yang memenuhi., dannilai n yang memenuhi untuk soal b. 3) adalah n < 0 atau n > 3 4 .

nilai

n

yang memenuhi untuk soal b. 1) adalah

0 < n < \frac{12}{5}

, nilai

n

yang memenuhi untuk soal b. 2) adalah tidak ada yang memenuhi., dan nilai

n

yang memenuhi untuk soal b. 3) adalah

n < 0 atau n > \frac{4}{3}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah nilai n yang memenuhi untuk soal b. 1) adalah 0 < n < 5 12 ,nilai n yang memenuhi untuk soal b. 2) adalah tidak adabilangan yang memenuhi, dannilai n yang memenuhi untuk soal b. 3) adalah n < 0 atau n > 3 4 . Hubungan antara garis g : y = m x + n dan lingkaran L : x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat diselidiki dengan mensubstitusikan garis pada lingkaranyang menghasilkan bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , selanjutnya hubungan antara garis dan lingkaran tersebut antara lain: 1. D > 0 ,garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda. 2. D = 0 ,garis g memotong lingkaran L di satu titik (menyinggung). 3. D < 0 ,garis g tidak memotong lingkaran L . dengan D = b 2 − 4 a c Soal di atas menggunakan sifat garis g tidak memotong lingkaran L . 1) Untuk persamaan lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 dan garis y = n x − 4 . ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 + ( n x − 4 + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 + ( n x − 3 ) 2 x 2 + 4 x + 4 + n 2 x 2 − 6 n x + 9 x 2 + n 2 x 2 + 4 x − 6 n x + 13 x 2 + n 2 x 2 + 4 x − 6 n x + 13 − 9 x 2 + n 2 x 2 + 4 x − 6 n x + 4 ( 1 + n 2 ) x 2 + ( 4 − 6 n ) x + 4 = = = = = = = = 9 9 9 9 9 0 0 0 Nilai n yang memenuhi: D b 2 − 4 a c ( 4 − 6 n ) 2 − 4 ( 1 + n 2 ) ( 4 ) 16 − 48 n + 36 n 2 − 16 − 16 n 2 20 n 2 − 48 n 5 n 2 − 12 n n ( 5 n − 12 ) < < < < < < < 0 0 0 0 0 0 0 Pembuat nol: n ( 5 n − 12 ) = 0 n = 0 atau 5 n − 12 = 0 n = 0 atau 5 n = 12 n = 0 atau n = 5 12 Garis bilangan pada pertidaksamaan tersebut yaitu: Sehingga nilai n yang memenuhi adalah 0 < n < 5 12 2)Untuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 dan garis y = n x − 1 . x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 x 2 + ( n x − 1 ) 2 + x − 2 ( n x − 1 ) − 3 x 2 + n 2 x 2 − 2 n x + 1 + x − 2 n x + 2 − 3 x 2 + n 2 x 2 − 4 n x + x ( 1 + n 2 ) x 2 + ( − 4 n + 1 ) x = = = = = 0 0 0 0 0 Nilai n yang memenuhi: D b 2 − 4 a c ( − 4 n + 1 ) 2 − 4 ( 1 + n 2 ) ( 0 ) ( − 4 n + 1 ) 2 > > > > 0 0 0 0 Pembuat nol: ( − 4 n + 1 ) 2 − 4 n + 1 − 4 n n = = = = 0 0 − 1 4 1 Garis bilangan pada pertidaksamaan tersebut yaitu: Sehingga nilai n tidak ada yang memenuhi. 3)Untuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 4 = 0 dan garis y = n x . x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 4 x 2 + ( n x ) 2 − 4 x − 2 ( n x ) + 4 x 2 + n 2 x 2 − 4 x − 2 n x + 4 ( 1 + n 2 ) x 2 + ( − 4 − 2 n ) x + 4 = = = = 0 0 0 0 Nilai n yang memenuhi: D b 2 − 4 a c ( − 4 − 2 n ) 2 − 4 ( 1 + n 2 ) ( 4 ) 16 + 16 n + 4 n 2 − 16 − 16 n 2 − 12 n 2 + 16 n − 3 n 2 + 4 n n ( − 3 n + 4 ) > > > > > > > 0 0 0 0 0 0 0 Pembuat nol: n ( − 3 n + 4 ) n n n = = = = 0 0 atau − 3 n + 4 = 0 0 atau − 3 n = − 4 0 atau n = 3 4 Garis bilangan pada pertidaksamaan tersebut yaitu: Sehingga nilai n yang memenuhi adalah n < 0 atau n > 3 4 . Dengan demikian nilai n yang memenuhi untuk soal b. 1) adalah 0 < n < 5 12 ,nilai n yang memenuhi untuk soal b. 2) adalahtidak ada yang memenuhi., dannilai n yang memenuhi untuk soal b. 3) adalah n < 0 atau n > 3 4 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah nilai $n$ yang memenuhi untuk soal b. 1) adalah $0 < n < \frac{12}{5}$ , nilai $n$ yang memenuhi untuk soal b. 2) adalah tidak ada bilangan yang memenuhi, dan nilai $n$ yang memenuhi untuk soal b. 3) adalah $n < 0 atau n > \frac{4}{3}$ .

Hubungan antara garis $g : y = m x + n$ dan lingkaran $L : x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dapat diselidiki dengan mensubstitusikan garis pada lingkaran yang menghasilkan bentuk persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , selanjutnya hubungan antara garis dan lingkaran tersebut antara lain:
1. $D > 0$ , garis $g$ memotong lingkaran $L$ di dua titik yang berbeda.
2. $D = 0$ , garis $g$ memotong lingkaran $L$ di satu titik (menyinggung).
3. $D < 0$ , garis $g$ tidak memotong lingkaran $L$ .

dengan $D = b^{2} - 4 a c$

Soal di atas menggunakan sifat garis $g$ tidak memotong lingkaran $L$ .

1) Untuk persamaan lingkaran $(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9$ dan garis $y = n x - 4$ .

$(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} (x + 2)^{2} + (n x - 4 + 1)^{2} (x + 2)^{2} + (n x - 3)^{2} x^{2} + 4 x + 4 + n^{2} x^{2} - 6 n x + 9 x^{2} + n^{2} x^{2} + 4 x - 6 n x + 13 x^{2} + n^{2} x^{2} + 4 x - 6 n x + 13 - 9 x^{2} + n^{2} x^{2} + 4 x - 6 n x + 4 (1 + n^{2}) x^{2} + (4 - 6 n) x + 4 = = = = = = = = 99999000$

Nilai $n$ yang memenuhi:

$D b^{2} - 4 a c (4 - 6 n)^{2} - 4 (1 + n^{2}) (4) 16 - 48 n + 36 n^{2} - 16 - 16 n^{2} 20 n^{2} - 48 n 5 n^{2} - 12 n n (5 n - 12) < < < < < < < 0000000$

Pembuat nol:

$n (5 n - 12) = 0 n = 0 atau 5 n - 12 = 0 n = 0 atau 5 n = 12 n = 0 atau n = \frac{12}{5}$

Garis bilangan pada pertidaksamaan tersebut yaitu:

Sehingga nilai $n$ yang memenuhi adalah $0 < n < \frac{12}{5}$

2) Untuk persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 = 0$ dan garis $y = n x - 1$ .

$x^{2} + y^{2} + x - 2 y - 3 x^{2} + (n x - 1)^{2} + x - 2 (n x - 1) - 3 x^{2} + n^{2} x^{2} - 2 n x + 1 + x - 2 n x + 2 - 3 x^{2} + n^{2} x^{2} - 4 n x + x (1 + n^{2}) x^{2} + (- 4 n + 1) x = = = = = 00000$

Nilai $n$ yang memenuhi:

$D b^{2} - 4 a c (- 4 n + 1)^{2} - 4 (1 + n^{2}) (0) (- 4 n + 1)^{2} > > > > 0000$

Pembuat nol:

$(- 4 n + 1)^{2} - 4 n + 1 - 4 n n = = = = 00 - 1 \frac{1}{4}$

Garis bilangan pada pertidaksamaan tersebut yaitu:

Sehingga nilai $n$ tidak ada yang memenuhi.

3) Untuk persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 4 = 0$ dan garis $y = n x$ .

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 4 x^{2} + (n x)^{2} - 4 x - 2 (n x) + 4 x^{2} + n^{2} x^{2} - 4 x - 2 n x + 4 (1 + n^{2}) x^{2} + (- 4 - 2 n) x + 4 = = = = 0000$

Nilai $n$ yang memenuhi:

$D b^{2} - 4 a c (- 4 - 2 n)^{2} - 4 (1 + n^{2}) (4) 16 + 16 n + 4 n^{2} - 16 - 16 n^{2} - 12 n^{2} + 16 n - 3 n^{2} + 4 n n (- 3 n + 4) > > > > > > > 0000000$

Pembuat nol:

$n (- 3 n + 4) n n n = = = = 0 0 atau - 3 n + 4 = 0 0 atau - 3 n = - 4 0 atau n = \frac{4}{3}$

Garis bilangan pada pertidaksamaan tersebut yaitu:

Sehingga nilai $n$ yang memenuhi adalah $n < 0 atau n > \frac{4}{3}$ .

Dengan demikian nilai $n$ yang memenuhi untuk soal b. 1) adalah $0 < n < \frac{12}{5}$ , nilai $n$ yang memenuhi untuk soal b. 2) adalah tidak ada yang memenuhi., dan nilai $n$ yang memenuhi untuk soal b. 3) adalah $n < 0 atau n > \frac{4}{3}$ .