Pertanyaan

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. d. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0 ; y = 2 x − 1

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut.

d. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 2 = 0$ ; $y = 2 x - 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

garis y = 2 x − 1 tidak memotonglingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0 .

garis

y = 2 x - 1

tidak memotong lingkaran

x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 2 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah garis y = 2 x − 1 tidak memotonglingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0 . Ingat! Hubungan antara garis g : y = m x + n dan lingkaran L : x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat diselidiki dengan cara mesubstitusikan garis pada lingkaran dan mencari nilai diskriminannya dengan rumus sebagai berikut: D = b 2 − 4 a c Jika D > 0 , garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda. Jika D = 0 , garis g menyinggunglingkaran L di satu titik. Jika D < 0 , garis g tidak memotong lingkaran L . Berdasarkan prinsip diatas dapat diselidikihubungan antara garis dan lingkaran berikut. d.Substitusi garis y = 2 x − 1 ke persamaan x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0 . x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 x 2 + ( 2 x − 1 ) 2 + 2 x − 4 ( 2 x − 1 ) + 2 x 2 + 4 x 2 − 4 x + 1 + 2 x − 8 x + 4 + 2 5 x 2 − 10 x + 7 = = = = 0 0 0 0 Diperoleh a = 5 , b = − 10 , dan c = 7 , sehingga dapat dicari nilai diskriminan sebagai berikut: D = = = b 2 − 4 a c ( − 10 ) 2 − 4 ( 5 ) ( 7 ) − 40 Karena nilai D = − 40 artinya garis tidak memotong lingkaran. Dengan demikian, garis y = 2 x − 1 tidak memotonglingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah garis $y = 2 x - 1$ tidak memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 2 = 0$ .

Ingat!

Hubungan antara garis $g : y = m x + n$ dan lingkaran

$L : x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dapat diselidiki dengan cara mesubstitusikan garis pada lingkaran dan mencari nilai diskriminannya dengan rumus sebagai berikut:

$D = b^{2} - 4 a c$

Jika $D > 0$ , garis $g$ memotong lingkaran $L$ di dua titik yang berbeda.
Jika $D = 0$ , garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ di satu titik.
Jika $D < 0$ , garis $g$ tidak memotong lingkaran $L$ .

Berdasarkan prinsip diatas dapat diselidiki hubungan antara garis dan lingkaran berikut.

d. Substitusi garis $y = 2 x - 1$ ke persamaan $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 2 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 2 x^{2} + (2 x - 1)^{2} + 2 x - 4 (2 x - 1) + 2 x^{2} + 4 x^{2} - 4 x + 1 + 2 x - 8 x + 4 + 2 5 x^{2} - 10 x + 7 = = = = 0000$

Diperoleh $a = 5$ , $b = - 10$ , dan $c = 7$ , sehingga dapat dicari nilai diskriminan sebagai berikut:

$D = = = b^{2} - 4 a c (- 10)^{2} - 4 (5) (7) - 40$

Karena nilai $D = - 40$ artinya garis tidak memotong lingkaran.

Dengan demikian, garis $y = 2 x - 1$ tidak memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 2 = 0$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai n agar garis yang diberikan dapat: b. memotong di dua titik yang berlainan, serta x 2 + y 2 = 4 ; y = n x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 ; y = x − n

5.0

Jawaban terverifikasi

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. b. x 2 + y 2 + 2 x − 2 = 0 ; y = x + 1

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai n agar garis yang diberikan dapat: c. tidak memotong lingkaran dari lingkaran dan garis berikut. x 2 + y 2 = 4 ; y = n x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 ; y = x − n

3.0

Jawaban terverifikasi

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. c. ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ; y = x + 2

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai n agar garis yang diberikan dapat: a. memotong di satu titik, x 2 + y 2 = 4 ; y = n x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 ; y = x − n

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS