Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. d. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0 ; y = 2 x − 1

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah garis y = 2 x − 1 tidak memotonglingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0 . Ingat! Hubungan antara garis g : y = m x + n dan lingkaran L : x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat diselidiki dengan cara mesubstitusikan garis pada lingkaran dan mencari nilai diskriminannya dengan rumus sebagai berikut: D = b 2 − 4 a c Jika D > 0 , garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda. Jika D = 0 , garis g menyinggunglingkaran L di satu titik. Jika D < 0 , garis g tidak memotong lingkaran L . Berdasarkan prinsip diatas dapat diselidikihubungan antara garis dan lingkaran berikut. d.Substitusi garis y = 2 x − 1 ke persamaan x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0 . x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 x 2 + ( 2 x − 1 ) 2 + 2 x − 4 ( 2 x − 1 ) + 2 x 2 + 4 x 2 − 4 x + 1 + 2 x − 8 x + 4 + 2 5 x 2 − 10 x + 7 ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ​ Diperoleh a = 5 , b = − 10 , dan c = 7 , sehingga dapat dicari nilai diskriminan sebagai berikut: D ​ = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 10 ) 2 − 4 ( 5 ) ( 7 ) − 40 ​ Karena nilai D = − 40 artinya garis tidak memotong lingkaran. Dengan demikian, garis y = 2 x − 1 tidak memotonglingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0 .