Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. c. ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ; y = x + 2

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah garis y = x + 2 memotonglingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 di dua titik berbeda. Ingat! Hubungan antara garis g : y = m x + n dan lingkaran L : x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat diselidiki dengan cara mesubstitusikan garis pada lingkaran dan mencari nilai diskriminannya dengan rumus sebagai berikut: D = b 2 − 4 a c Jika D > 0 , garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda. Jika D = 0 , garis g menyinggunglingkaran L di satu titik. Jika D < 0 , garis g tidak memotong lingkaran L . Berdasarkan prinsip diatas dapat diselidikihubungan antara garis dan lingkaran berikut. c.Substitusi garis y = x + 2 ke persamaan ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 . ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( x + 2 + 1 ) 2 − 9 x 2 − 2 x + 1 + ( x + 3 ) 2 − 9 x 2 − 2 x + 1 + x 2 + 6 x + 9 − 9 2 x 2 + 4 x + 1 ​ = = = = = ​ 9 0 0 0 0 ​ Diperoleh a = 2 , b = 4 , dan c = 1 , sehingga dapat dicari nilai diskriminan sebagai berikut: D ​ = = = ​ b 2 − 4 a c 4 2 − 4 ( 2 ) ( 1 ) 8 ​ Karena nilai D = 8 artinya garis memotong lingkaran di dua titik berbeda. Dengan demikian, garis y = x + 2 memotonglingkaran ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 di dua titik berbeda.