Pertanyaan

Gambar berikut menunjukkan lingkaran dengan pusat O . Jika BC=CD dan besar ∠ADB=30° , hitunglah besar ∠ABC .

Gambar berikut menunjukkan lingkaran dengan pusat $O$ .

Jika $BC=CD$ dan besar $∠ADB=30°$ , hitunglah besar $∠ABC$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar ∠ ABC adalah 10 5 ∘ .

besar

∠ ABC

adalah

10 5^{\circ}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah besar ∠ABC=105° Ingat ! Hubungan sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran yang menghadap busur yang sama adalah Sudutpusat=2×sudutkeliling ∠BOD=2×∠DAB dan ∠BOD=2×∠DCB ∠BOD=180° maka ∠BOD=2×∠DAB ∠ BOD 18 0 ∘ ∠ DAB = = = 2 × ∠ DAB 2 × ∠ DAB 9 0 ∘ ∠ BOD 18 0 ∘ ∠ DCB = = = 2 × ∠ DCB 2 × ∠ DCB 9 0 ∘ Perhatikan segitiga BAD , jumlah semua sudut dalam segitiga BAD adalah: ∠ ABD + ∠ ADB + ∠ DAB = 18 0 ∘ ∠ ABD + 3 0 ∘ + 9 0 ∘ = 18 0 ∘ ∠ ABD + 12 0 ∘ = 18 0 ∘ ∠ ABD = 18 0 ∘ − 12 0 ∘ ∠ ABD = 6 0 ∘ Perhatikan △ BCD . Karena BC=CD dan ∠ BCD = 9 0 ∘ maka segitiga BCD siku-siku sama kaki. Karena segitiga BCD sama kaki, maka ∠ CBD = ∠ CDB = 4 5 ∘ .Karena besar ∠ ABD = 6 0 ∘ dan besar ∠ CBD = 4 5 ∘ maka besar ∠ ABC = 6 0 ∘ + 4 5 ∘ = 10 5 ∘ . Dengan demikian, besar ∠ ABC adalah 10 5 ∘ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah besar $∠ABC=105°$

Ingat !

Hubungan sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran yang menghadap busur yang sama adalah $Sudut pusat= 2\timessudut keliling$

$∠BOD=2\times∠DAB$ dan $∠BOD=2\times∠DCB$

$∠BOD=180°$ maka $∠BOD=2\times∠DAB$

$∠ BOD 18 0^{\circ} ∠ DAB = = = 2 \times ∠ DAB 2 \times ∠ DAB 9 0^{\circ}$

$∠ BOD 18 0^{\circ} ∠ DCB = = = 2 \times ∠ DCB 2 \times ∠ DCB 9 0^{\circ}$

Perhatikan segitiga $BAD$ , jumlah semua sudut dalam segitiga $BAD$ adalah:

$∠ ABD + ∠ ADB + ∠ DAB = 18 0^{\circ} ∠ ABD + 3 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ} ∠ ABD + 12 0^{\circ} = 18 0^{\circ} ∠ ABD = 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} ∠ ABD = 6 0^{\circ}$

Perhatikan $△ BCD$ . Karena $BC=CD$ dan $∠ BCD = 9 0^{\circ}$ maka segitiga $BCD$ siku-siku sama kaki. Karena segitiga $BCD$ sama kaki, maka $∠ CBD = ∠ CDB = 4 5^{\circ}$ . Karena besar $∠ ABD = 6 0^{\circ}$ dan besar $∠ CBD = 4 5^{\circ}$ maka besar $∠ ABC = 6 0^{\circ} + 4 5^{\circ} = 10 5^{\circ}$ .