Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. a. x 2 + y 2 = 4 ; y = 2

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah garis y = 2 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 4 di satu titik. Ingat! Hubungan antara garis g : y = m x + n dan lingkaran L : x 2 + y 2 + A x + B y + C dapat diselidiki dengan cara mesubstitusikan garis pada lingkaran dan mencari nilai diskriminannya dengan rumus sebagai berikut: D = b 2 − 4 a c Jika D > 0 , garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda. Jika D = 0 , garis g menyinggunglingkaran L di satu titik. Jika D < 0 , garis g tidak memotong lingkaran L . Berdasarkan prinsip diatas dapat diselidikihubungan antara garis dan lingkaran berikut. a. Substitusi garis y = 2 ke persamaan x 2 + y 2 = 4 . x 2 + y 2 x 2 + 2 2 x 2 + 4 − 4 x 2 + 0 ​ = = = = ​ 4 4 0 0 ​ Diperoleh a = 1 , b = 0 , dan c = 0 , sehingga dapat dicari nilai diskriminan sebagai berikut: D ​ = = = ​ b 2 − 4 a c 0 2 − 4 ( 1 ) ( 0 ) 0 ​ Karena nilai D = 0 artinya garis menyinggung lingkaran. Dengan demikian, garis y = 2 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 4 .