Pertanyaan

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. b. x 2 + y 2 + 2 x − 2 = 0 ; y = x + 1

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut.

b. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 = 0$ ; $y = x + 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

garis y = x + 1 memotonglingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 2 = 0 di dua titik berbeda.

garis

y = x + 1

memotong lingkaran

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 = 0

di dua titik berbeda.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah garis y = x + 1 memotonglingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 2 = 0 di dua titik berbeda. Ingat! Hubungan antara garis g : y = m x + n dan lingkaran L : x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat diselidiki dengan cara mesubstitusikan garis pada lingkaran dan mencari nilai diskriminannya dengan rumus sebagai berikut: D = b 2 − 4 a c Jika D > 0 , garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda. Jika D = 0 , garis g menyinggunglingkaran L di satu titik. Jika D < 0 , garis g tidak memotong lingkaran L . Berdasarkan prinsip diatas dapat diselidikihubungan antara garis dan lingkaran berikut. b.Substitusi garis y = x + 1 ke persamaan x 2 + y 2 + 2 x − 2 = 0 . x 2 + y 2 + 2 x − 2 x 2 + ( x + 1 ) 2 + 2 x − 2 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + 2 x − 2 2 x 2 + 4 x − 1 = = = = 0 0 0 0 Diperoleh a = 2 , b = 4 , dan c = − 1 , sehingga dapat dicari nilai diskriminan sebagai berikut: D = = = b 2 − 4 a c 4 2 − 4 ( 2 ) ( − 1 ) 24 Karena nilai D = 24 artinya garis memotong lingkaran di dua titik berbeda. Dengan demikian, garis y = x + 1 memotonglingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 2 = 0 di dua titik berbeda.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah garis $y = x + 1$ memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 = 0$ di dua titik berbeda.

Ingat!

Hubungan antara garis $g : y = m x + n$ dan lingkaran

$L : x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dapat diselidiki dengan cara mesubstitusikan garis pada lingkaran dan mencari nilai diskriminannya dengan rumus sebagai berikut:

$D = b^{2} - 4 a c$

Jika $D > 0$ , garis $g$ memotong lingkaran $L$ di dua titik yang berbeda.
Jika $D = 0$ , garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ di satu titik.
Jika $D < 0$ , garis $g$ tidak memotong lingkaran $L$ .

Berdasarkan prinsip diatas dapat diselidiki hubungan antara garis dan lingkaran berikut.

b. Substitusi garis $y = x + 1$ ke persamaan $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 x^{2} + (x + 1)^{2} + 2 x - 2 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + 2 x - 2 2 x^{2} + 4 x - 1 = = = = 0000$

Diperoleh $a = 2$ , $b = 4$ , dan $c = - 1$ , sehingga dapat dicari nilai diskriminan sebagai berikut:

$D = = = b^{2} - 4 a c 4^{2} - 4 (2) (- 1) 24$

Karena nilai $D = 24$ artinya garis memotong lingkaran di dua titik berbeda.

Dengan demikian, garis $y = x + 1$ memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 = 0$ di dua titik berbeda.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (9 rating)

Ester Engel

Bantu banget

Ni Komang Sri Astuti_30

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. d. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0 ; y = 2 x − 1

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan garis 3 x − 2 y − 6 = 0 terhadap lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 8 = 0 . Tuliskan juga nilai diskriminannya.

2.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai n agar garis yang diberikan dapat: b. memotong di dua titik yang berlainan, serta x 2 + y 2 = 4 ; y = n x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 ; y = x − n

5.0

Jawaban terverifikasi

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. c. ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ; y = x + 2

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai n agar garis yang diberikan dapat: c. tidak memotong lingkaran dari lingkaran dan garis berikut. x 2 + y 2 = 4 ; y = n x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 ; y = x − n

3.0

Jawaban terverifikasi