Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. b. x 2 + y 2 + 2 x − 2 = 0 ; y = x + 1

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah garis y = x + 1 memotonglingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 2 = 0 di dua titik berbeda. Ingat! Hubungan antara garis g : y = m x + n dan lingkaran L : x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dapat diselidiki dengan cara mesubstitusikan garis pada lingkaran dan mencari nilai diskriminannya dengan rumus sebagai berikut: D = b 2 − 4 a c Jika D > 0 , garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda. Jika D = 0 , garis g menyinggunglingkaran L di satu titik. Jika D < 0 , garis g tidak memotong lingkaran L . Berdasarkan prinsip diatas dapat diselidikihubungan antara garis dan lingkaran berikut. b.Substitusi garis y = x + 1 ke persamaan x 2 + y 2 + 2 x − 2 = 0 . x 2 + y 2 + 2 x − 2 x 2 + ( x + 1 ) 2 + 2 x − 2 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + 2 x − 2 2 x 2 + 4 x − 1 ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ​ Diperoleh a = 2 , b = 4 , dan c = − 1 , sehingga dapat dicari nilai diskriminan sebagai berikut: D ​ = = = ​ b 2 − 4 a c 4 2 − 4 ( 2 ) ( − 1 ) 24 ​ Karena nilai D = 24 artinya garis memotong lingkaran di dua titik berbeda. Dengan demikian, garis y = x + 1 memotonglingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 2 = 0 di dua titik berbeda.