Pertanyaan

Tentukan nilai n agar garis yang diberikan dapat: b. memotong di dua titik yang berlainan, serta x 2 + y 2 = 4 ; y = n x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 ; y = x − n

Tentukan nilai $n$ agar garis yang diberikan dapat:

b. memotong di dua titik yang berlainan, serta

$x^{2} + y^{2} = 4; y = n$
$x^{2} + y^{2} + 2 y - 1 = 0; y = x - n$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai n agar garis y = n dapat memotong lingkaran x 2 + y 2 = 4 di duatitik yang berlainan adalah − 2 < n < 2 dannilai n agar garis y = x − n dapat memotong lingkaran x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 di duatitik yang berlainan adalah n < − 1 atau n > 3 .

nilai

n

agar garis

y = n

dapat memotong lingkaran

x^{2} + y^{2} = 4

di dua titik yang berlainan adalah

- 2 < n < 2

dan nilai

n

agar garis

y = x - n

dapat memotong lingkaran

x^{2} + y^{2} + 2 y - 1 = 0

di dua titik yang berlainan adalah

n < - 1 atau n > 3

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah nilai n agar garis y = n dapat memotong lingkaran x 2 + y 2 = 4 di duatitik yang berlainan adalah − 2 < n < 2 dannilai n agar garis y = x − n dapat memotong lingkaran x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 di duatitik yang berlainan adalah n < − 1 a t a u n > 3 . Ingat! Hubungan antara garis g dan lingkaran L dapat ditentukan dari nilai diskriminan berdasarkan persamaan kuadrat yang diperoleh saat mesubstitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Rumus mencari nilai diskriminan adalah: D = b 2 − 4 a c Jika D > 0 , garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda. Jika D = 0 , garis g menyinggunglingkaran L di satu titik. Jika D < 0 , garis g tidak memotong lingkaran L . a.Garis memotong di duatitik yang berlainan dengan syarat D > 0 maka nilai n dapat dihitung sebagai berikut. Pertama akan dicari nilai n pada lingkaran x 2 + y 2 = 4 dan garis y = n . Substitusi garis y = n ke dalam lingkaran x 2 + y 2 = 4 . x 2 + y 2 x 2 + n 2 − 4 = = 4 0 Diperoleh a = 1 , b = 0 , dan c = n 2 − 4 , sehingga dapat dihitung nilai diskriminan sebagai berikut: D = = = b 2 − 4 a c 0 2 − 4 ( 1 ) ( n 2 − 4 ) − 4 n 2 + 16 Syarat garis memotong lingkaran di satu titik adalah D > 0 , sehingga diperoleh − 4 n 2 + 16 > 0 . Untuk − 4 n 2 + 16 = 0 diperoleh n = 2 atau n = − 2 . Untuk menentukan daerah penyelesaian menggunakan garis bilangan seperti berikut: Daerah yang memenuhi adalah daerah yang bernilai positif, sehingga nilai n yang memenuhi adalah − 2 < n < 2 . Kedua akan dicari nilai n pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 dan garis y = x − n . Substitusi garis y = x − n ⇔ x = y + n ke dalam lingkaran x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 . x 2 + y 2 + 2 y − 1 ( y + n ) 2 + y 2 + 2 y − 1 y 2 + 2 n y + n 2 + y 2 + 2 y − 1 2 y 2 + ( 2 n + 2 ) y + ( n 2 − 1 ) = = = = 0 0 0 0 Diperoleh a = 2 , b = 2 n + 2 , dan c = n 2 − 1 , sehingga dapat dihitung nilai diskriminan sebagai berikut: D = = = = b 2 − 4 a c ( 2 n + 2 ) 2 − 4 ( 2 ) ( n 2 − 1 ) − 4 n 2 + 8 n + 12 n 2 − 2 n − 3 Syarat garis memotong lingkaran di satu titik adalah D > 0 , sehingga diperoleh n 2 − 2 n − 3 > 0 . Untuk n 2 − 2 n − 3 = 0 diperoleh n = 3 atau n = − 1 . Untuk menentukan daerah penyelesaian menggunakan garis bilangan seperti berikut: Daerah yang memenuhi adalah daerah yang bernilai positif, sehingga nilai n yang memenuhi adalah n < − 1 atau n > 3 . Dengan demikian,nilai n agar garis y = n dapat memotong lingkaran x 2 + y 2 = 4 di duatitik yang berlainan adalah − 2 < n < 2 dannilai n agar garis y = x − n dapat memotong lingkaran x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 di duatitik yang berlainan adalah n < − 1 atau n > 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah nilai $n$ agar garis $y = n$ dapat memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ di dua titik yang berlainan adalah $- 2 < n < 2$ dan nilai $n$ agar garis $y = x - n$ dapat memotong lingkaran

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 1 = 0$ di dua titik yang berlainan adalah $n < - 1 a t a u n > 3$ .

Ingat!

Hubungan antara garis $g$ dan lingkaran $L$ dapat ditentukan dari nilai diskriminan berdasarkan persamaan kuadrat yang diperoleh saat mesubstitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Rumus mencari nilai diskriminan adalah:

$D = b^{2} - 4 a c$

Jika $D > 0$ , garis $g$ memotong lingkaran $L$ di dua titik yang berbeda.
Jika $D = 0$ , garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ di satu titik.
Jika $D < 0$ , garis $g$ tidak memotong lingkaran $L$ .

a. Garis memotong di dua titik yang berlainan dengan syarat $D > 0$ maka nilai n dapat dihitung sebagai berikut.

Pertama akan dicari nilai $n$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ dan garis $y = n$ .

Substitusi garis $y = n$ ke dalam lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ .

$x^{2} + y^{2} x^{2} + n^{2} - 4 = = 40$

Diperoleh $a = 1, b = 0, dan c = n^{2} - 4$ , sehingga dapat dihitung nilai diskriminan sebagai berikut:

$D = = = b^{2} - 4 a c 0^{2} - 4 (1) (n^{2} - 4) - 4 n^{2} + 16$

Syarat garis memotong lingkaran di satu titik adalah $D > 0$ , sehingga diperoleh $- 4 n^{2} + 16 > 0$ . Untuk $- 4 n^{2} + 16 = 0$ diperoleh $n = 2 atau n = - 2$ . Untuk menentukan daerah penyelesaian menggunakan garis bilangan seperti berikut:

Daerah yang memenuhi adalah daerah yang bernilai positif, sehingga nilai $n$ yang memenuhi adalah $- 2 < n < 2$ .

Kedua akan dicari nilai $n$ pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 y - 1 = 0$ dan garis $y = x - n$ .

Substitusi garis $y = x - n \Leftrightarrow x = y + n$ ke dalam lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 y - 1 = 0$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 1 (y + n)^{2} + y^{2} + 2 y - 1 y^{2} + 2 n y + n^{2} + y^{2} + 2 y - 1 2 y^{2} + (2 n + 2) y + (n^{2} - 1) = = = = 0000$

Diperoleh $a = 2, b = 2 n + 2, dan c = n^{2} - 1$ , sehingga dapat dihitung nilai diskriminan sebagai berikut:

$D = = = = b^{2} - 4 a c (2 n + 2)^{2} - 4 (2) (n^{2} - 1) - 4 n^{2} + 8 n + 12 n^{2} - 2 n - 3$

Syarat garis memotong lingkaran di satu titik adalah $D > 0$ , sehingga diperoleh $n^{2} - 2 n - 3 > 0$ . Untuk $n^{2} - 2 n - 3 = 0$ diperoleh $n = 3 atau n = - 1$ . Untuk menentukan daerah penyelesaian menggunakan garis bilangan seperti berikut:

Daerah yang memenuhi adalah daerah yang bernilai positif, sehingga nilai $n$ yang memenuhi adalah $n < - 1 atau n > 3$ .

Dengan demikian, nilai $n$ agar garis $y = n$ dapat memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ di dua titik yang berlainan adalah $- 2 < n < 2$ dan nilai $n$ agar garis $y = x - n$ dapat memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 y - 1 = 0$ di dua titik yang berlainan adalah $n < - 1 atau n > 3$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Yunita Yuni

Makasih ❤️

Ni Komang Sri Astuti_30

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. d. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 2 = 0 ; y = 2 x − 1

4.6

Jawaban terverifikasi

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. b. x 2 + y 2 + 2 x − 2 = 0 ; y = x + 1

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai n agar garis yang diberikan dapat: c. tidak memotong lingkaran dari lingkaran dan garis berikut. x 2 + y 2 = 4 ; y = n x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 ; y = x − n

3.0

Jawaban terverifikasi

Periksalah hubungan antara garis dan lingkaran berikut. c. ( x − 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 ; y = x + 2

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai n agar garis yang diberikan dapat: a. memotong di satu titik, x 2 + y 2 = 4 ; y = n x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0 ; y = x − n

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS