Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan masing-masing matriks A dan B yang memenuhi kesamaan matriks berikut. b. B 2 = ( 1 0 ​ 0 4 ​ )

Tentukan masing-masing matriks  dan  yang memenuhi kesamaan matriks berikut.

b.    space 
 

Iklan

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Misalkan dengan , maka sehingga diperoleh Oleh karena dimisalkan , maka dari dan diperoleh dan . Dengan menyubtitusikan dan ke dan diperoleh: dan Oleh karena dimisalkan , maka dan . Dengan menyubtitusikan , , , dan ke matriks , diperoleh Jadi, matriks yang memenuhi kesamaan adalah .

Misalkan B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dengan a comma space b comma space c comma space d greater or equal than 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B squared end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 4 end table close parentheses end cell row cell B times B end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a open parentheses a close parentheses plus b open parentheses c close parentheses end cell cell a open parentheses b close parentheses plus b open parentheses d close parentheses end cell row cell c open parentheses a close parentheses plus d open parentheses c close parentheses end cell cell c open parentheses b close parentheses plus d open parentheses d close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a squared plus b c end cell cell a b plus b d end cell row cell c a plus d c end cell cell c b plus d squared end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell a squared plus b c end cell cell b open parentheses a plus d close parentheses end cell row cell c open parentheses a plus d close parentheses end cell cell c b plus d squared end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 4 end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell a squared plus b c equals 1 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell b open parentheses a plus d close parentheses equals 0 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell c open parentheses a plus d close parentheses equals 0 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell row cell c b plus d squared equals 4 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end cell end table

Oleh karena dimisalkan a comma space b comma space c comma space d greater or equal than 0, maka dari open parentheses 2 close parentheses dan open parentheses 3 close parentheses diperoleh b equals 0 dan c equals 0.

Dengan menyubtitusikan b equals 0 dan c equals 0 ke open parentheses 1 close parentheses dan open parentheses 4 close parentheses diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus open parentheses 0 close parentheses open parentheses 0 close parentheses end cell equals 1 row cell a squared end cell equals 1 row a equals cell plus-or-minus square root of 1 end cell row a equals cell plus-or-minus 1 end cell end table

dan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 close parentheses open parentheses 0 close parentheses plus d squared end cell equals 4 row cell d squared end cell equals 4 row d equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row d equals cell plus-or-minus 2 end cell end table

Oleh karena dimisalkan a comma space b comma space c comma space d greater or equal than 0, maka a equals 1 dan d equals 2.

Dengan menyubtitusikan a equals 1b equals 0c equals 0, dan d equals 2 ke matriks B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, diperoleh

B equals open parentheses table row 1 0 row 0 2 end table close parentheses

Jadi, matriks B yang memenuhi kesamaan B squared equals open parentheses table row 1 0 row 0 4 end table close parentheses adalah B equals open parentheses table row 1 0 row 0 2 end table close parentheses.space 

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

11

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = ( 2 3 ​ − 1 5 ​ ) , B = ( 4 p ​ − 3 1 ​ ) , dan C = ( 10 2 ​ − 7 − 4 ​ ) . Jika AB = C . Nilai yang memenuhi adalah ....

5

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia