Pertanyaan

Tentukan masing-masing matriks A dan B yang memenuhi kesamaan matriks berikut. a. A 2 = ( 1 7 0 9 )

Tentukan masing-masing matriks $A$ dan $B$ yang memenuhi kesamaan matriks berikut.

a. $A^{2} = (1709)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

matriks yang memenuhi kesamaan matriks adalah matriks .

matriks

yang memenuhi kesamaan matriks begin mathsize 14px style A squared equals open parentheses table row 1 0 row 7 9 end table close parentheses end style

begin mathsize 14px style A squared equals open parentheses table row 1 0 row 7 9 end table close parentheses end style

adalah matriks A equals open parentheses table row 1 0 row cell 7 over 4 end cell 3 end table close parentheses

Pembahasan

Misalkan dengan ,maka sehingga diperoleh Dari , dapat diperoleh: Jika diambil , maka tidak memenuhi pemisalan . Dengan demikian, diambil . Oleh karena , maka dengan menyubtitusikan ke dan diperoleh dan Oleh karena dimisalkan , maka diperoleh dan . Dengan menyubtitusikan nilai dan ke , diperoleh: Dengan menyubtitusikan , , , dan ke matriks , maka diperoleh: Jadi, matriks yang memenuhi kesamaan matriks adalah matriks .

Misalkan A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dengan a comma space b comma space c comma space d greater or equal than 0 , maka

sehingga diperoleh

Dari open parentheses 2 close parentheses , dapat diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses a plus d close parentheses b end cell equals 0 row b equals cell 0 space logical or space a plus d equals 0 end cell end table

Jika diambil a plus d equals 0 , maka tidak memenuhi pemisalan a comma space b comma space c comma space d greater or equal than 0 . Dengan demikian, diambil b equals 0 .

Oleh karena b equals 0 , maka dengan menyubtitusikan ke open parentheses 1 close parentheses dan open parentheses 4 close parentheses diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus open parentheses 0 close parentheses c end cell equals 1 row cell a squared plus 0 end cell equals 1 row cell a squared end cell equals 1 row a equals cell plus-or-minus square root of 1 end cell row a equals cell plus-or-minus 1 end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c open parentheses 0 close parentheses plus d squared end cell equals 9 row cell 0 plus d squared end cell equals 9 row cell d squared end cell equals 9 row d equals cell plus-or-minus square root of 9 end cell row d equals cell plus-or-minus 3 end cell end table

Oleh karena dimisalkan a comma space b comma space c comma space d greater or equal than 0 , maka diperoleh a equals 1 dan d equals 3 .

Dengan menyubtitusikan nilai a equals 1 dan d equals 3 ke open parentheses 3 close parentheses , diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c open parentheses 1 plus 3 close parentheses end cell equals 7 row cell c open parentheses 4 close parentheses end cell equals 7 row c equals cell 7 over 4 end cell end table

Dengan menyubtitusikan a equals 1 , b equals 0 , c equals 7 over 4 , dan d equals 3 ke matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses , maka diperoleh:

A equals open parentheses table row 1 0 row cell 7 over 4 end cell 3 end table close parentheses

Jadi, matriks yang memenuhi kesamaan matriks begin mathsize 14px style A squared equals open parentheses table row 1 0 row 7 9 end table close parentheses end style adalah matriks A equals open parentheses table row 1 0 row cell 7 over 4 end cell 3 end table close parentheses . space